1
Ich verstehe nicht ganz, wie mir das mit den Urbildern weiterhilft. Ist f stetig, so sind Urbilder abgeschlossener Mengen abgeschlossen. Von was soll denn $M$ jetzt ein Urbild sein?
Das mit der Beschränktheit hatte ich in Geogebra versucht, der plottet aber nicht mehr als 2 Variablen, kannst du einen anderen Plotter empfehlen? Generell geht es mir mehr ums Vorgehen, als um die Lösung. Mache das gerade als Klausurvorbereitung und da würde ich gerne auf Hilfsmittel verzichten. ─ hakn 19.07.2022 um 19:59
Das mit der Beschränktheit hatte ich in Geogebra versucht, der plottet aber nicht mehr als 2 Variablen, kannst du einen anderen Plotter empfehlen? Generell geht es mir mehr ums Vorgehen, als um die Lösung. Mache das gerade als Klausurvorbereitung und da würde ich gerne auf Hilfsmittel verzichten. ─ hakn 19.07.2022 um 19:59
Irgendwie habe ich auf Kommentar löschen geklickt: was ich geschrieben habe ist, dass wenn linke Seite wir \(f\) nennen, dann ist \(M=f^{-1}(\{1\})\)
─
mathejean
19.07.2022 um 21:11
Ah danke mathejean, ergibt Sinn. Habe mir den Körper jetzt mal gezeichnet: https://www.geogebra.org/3d/ps25xa5p An der Zeichnung sieht man ganz gut, dass das Ganze beschränkt ist. Das ist soweit ja ganz schön. In der Klausur kann ich mir das aber leider nicht zeichnen lassen.
Eine Idee wäre was in diese Richtung:
Seien $a:= \sup \{d(x, x´) | x,x´ \in M\}$, $b:= \sup \{d(y, y´) | y,y´ \in M\}$ und $c:= \sup \{d(z, z´) | z,z´ \in M\}$. Dann bilden $a,b,c$ die Kanten des Quadars. Das Problem an der Überlegung ist halt, dass stetige Funktionen auf kompakten Mengen Minimum und Maximum annehmen. Da ich bis jetzt nur die Abgeschlossenheit habe, wird der Satz, denke ich mal, nicht anwendbar sein. ─ hakn 20.07.2022 um 09:40
Eine Idee wäre was in diese Richtung:
Seien $a:= \sup \{d(x, x´) | x,x´ \in M\}$, $b:= \sup \{d(y, y´) | y,y´ \in M\}$ und $c:= \sup \{d(z, z´) | z,z´ \in M\}$. Dann bilden $a,b,c$ die Kanten des Quadars. Das Problem an der Überlegung ist halt, dass stetige Funktionen auf kompakten Mengen Minimum und Maximum annehmen. Da ich bis jetzt nur die Abgeschlossenheit habe, wird der Satz, denke ich mal, nicht anwendbar sein. ─ hakn 20.07.2022 um 09:40
Ich glaube hier ist Notationsproblem, so wie du schreibst ist \(a=b=c\). Aber damit kann man auch Arbeiten. Das Supremum aller Abstände in der Menge nennt man Diameter. Ist dieser kleiner unendlich so ist die Menge beschränkt.
─
mathejean
20.07.2022 um 09:51