Siedler von Catan Würfelrätsel

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 01.01.2023 um 16:25

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Hallo liebe Community,

ich hatte mit einem Freund ein hitziges Agument bei einem Brettspiel Siedler von Catan: Was hat eine größere Wahrscheinlichkeit?

Im Spiel sind die Würfelseiten von 1 - 6 durch Ressourcen ersetzt. Also Stein, Holz, Schaf, Getreide, Ton & Gold. Die besonderheit von Gold ist, dass man 2 Gold für eine beliebige Ressource eintauschen kann.

Man hat also drei Würfel, einer der Würfel zeigt Gold, die anderen beiden zeigen Holz.

Was ist jetzt Wahrscheinlicher wenn man einen Stein bekommen möchte und alle Würfel 2mal neu rollen darf: 

1. Das Gold behalten (also nach Gold und Stein gleichzeitig suchen),
2. oder das Gold einfach mit allen Würfeln neu rollen (also mit 3 statt 2 Würfeln Stein suchen)?
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Variante 1 ist besser. 1/3 Wahrscheinlichkeit bel 2 Würfeln gegenüber 1/6 Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfeln. Die genaue Wahrscheinlichkeit lässt sich mit der Binomialverteilung berechnen.
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Danke cauchy, frohes neues Jahr!   ─   user2830ec 31.12.2022 um 23:33

Ganz so einfach ist die Gegenüberstellung nicht - schließlich kann man beim erneuten Versuch mit 3 Würfeln immer noch 2 Gold bekommen, womit die Wahrscheinlichkeit größer wird (73,1% statt 66,5%) - aber beim Behalten des Goldes liegt man trotzdem bei 80,6%, insofern bleibt Variante 1 besser. Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe...   ─   joergwausw 01.01.2023 um 02:55

Danke für die Ergänzung. Diesen Fall hatte ich übersehen.   ─   cauchy 01.01.2023 um 16:25

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