(Twitter)
(Welche der folgenden Abbildungen sind R-Linear?) Wie genau wird Linearität untersucht, könnte wer des mir bei beliebigen zwei Unterpunkten zeigen?
1
Für die Linearität musst du zeigen, dass \(f(\lambda x)=\lambda f(x)\) und \(f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)\) gilt. Im ersten Beispiel können wir \(f(x)\) als \(f_A(x):=Ax\) mit \(A=\begin{pmatrix}1 & 0 &-1\\-1&1&0\end{pmatrix}\) schreiben und somit folgt unmittelbar die Linearität: $$f_A(\lambda x)=A\lambda x=\lambda Ax=\lambda f_A(x)$$ und $$f_A(x_1+x_2)=A(x_1+x_2)=Ax_1+Ax_2=f_A(x_1)+f_A(x_2)$$
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathejean
Student, Punkte: 10.87K
Student, Punkte: 10.87K
Danke und sollte mein 'A' beim Unterpunkt 5 nämlich als eine komplexe Zahl aussehen?
─
nico120
10.04.2021 um 12:47
Du musst hier zwischen \(\mathbb{C}\)- und \(\mathbb{R}\)-linear unterscheiden
─
mathejean
10.04.2021 um 13:09