Abstand zwei paralleler Geraden

Aufrufe: 81     Aktiv: 09.01.2022 um 20:06

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Hallo zusammen,
wie berechne ich den Abstand zwei paralleler Geraden?

Musste bei einer Aufgabe zwei parallele Geraden in Parameterform aufstellen und dann eine Ebene bestimmen, die g1 und g2 enthält. Habe sie auch laut Lösung richtig.

Zu Aufgabe c) Abstand von g1 und g2 komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Habe es mit allen Abstandsformeln versucht.

Leider kann ich gerade kein Bild hochladen, um die Ansätze zu zeigen.

Ein Plan zur Vorgehensweise würde erst mal reichen.

Vielen Dank
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Student, Punkte: 48

 
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selbstständig, Punkte: 10.97K

 

ist aber der ersten Antwort schon ziemlich ähnlich?   ─   honda 09.01.2022 um 18:29

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schon, es steckt aber eine andere Idee dahinter: gesucht ist die Höhe h eines Parallelogramms. Die bekommt man, indem man seinen Flächeninhalt durch die Grundseite teilt.   ─   monimust 09.01.2022 um 18:33

lässt sich zumindest leichter merken oder herleiten   ─   honda 09.01.2022 um 18:38

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Wobei "andere Idee " falsch ausgedrückt ist, nur lernt man die Abstandsformel, wenn man sie überhaupt lernt und nicht nur serviert bekommt, ohne Hintergrund und das mag ich gar nicht, daher die anschauliche Skizze. Dass man den Flächeninhalt eines Parallelogramms über das Kreuzprodukt bekommt, muss aber auch bekannt sein.   ─   monimust 09.01.2022 um 18:55

Super vielen Dank für die zusätzlichen Infos. Danke euch.
LG
  ─   retendo 09.01.2022 um 20:06

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Bei zwei parallelen Geraden ist der Abstand von jedem Punkt aus gleich. Deshalb kannst du einen beliebigen Punkt auf einer der beiden Geraden wählen und dann wie im Fall "Abstand Punkt-Gerade" verfahren. Sei $$g : \vec{x} =  \vec{q}+r\cdot \vec{t}$$ eine Gerade im $\mathbb{R}^3$ und sei $P$ ein Punkt aus demselben Raum. Dann ist der Abstand $$d=\frac{|(\vec{OP}-\vec{q})\times\vec{t}|}{|\vec{t}|}$$
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Schüler, Punkte: 87

 

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Hat geklappt danke für die schnelle Antwort   ─   retendo 09.01.2022 um 00:28

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Sehr gerne.   ─   radix 09.01.2022 um 00:36

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Stelle eine Hilfsebene senkrecht zu den Geraden auf und berechne den Abstand der Schnittpunkte der Geraden mit der Ebene.
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Selbstständig, Punkte: 17.97K

 

Oh das war zu viel Mathe für heute. Schaue mir das später genauer an. Mit der Formel von radix kam ich gut zurecht.   ─   retendo 09.01.2022 um 00:31

Hallo chauchy, dein Tipp ist gut. Aber gilt das nicht wenn die Geraden windschief wären? Mittels Hilfsebene projizieren etc.
Bei parallen Geraden reicht die Abstandsformel für Punkt Gerade.
ISt mein Gedanke richtig?

LG
  ─   retendo 09.01.2022 um 15:05

Das gilt auch für parallele Geraden. Aber mit der Abstandsformel geht es auch.   ─   cauchy 09.01.2022 um 17:54

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