Wie das Wort schon sagt, ändert sich irgendwas. Z.b. der Ort eines Balles. Wie schnell er sich bewegt also wie viel Meter er pro Zeiteinheit zurücklegt ist die Änderungsrate des Ortes, die Geschwindigkeit. Das ist die Ableitung der Funktion des Ortes. Die Geschwindigkeit kann zu jedem Zeotpunkt unterschieldich sein. Wenn also gefarht wird , wie die Änderungsrate zum Zeitpunkt 5 ist musst du seine geschwindigkeit herrausfinden, wie viel Meter er pro Sekunde er zu dem zeitpunkt macht. Sagen wir s(t) gibt den Ort an. Dann müsstest du s '(5) nehmen.

Vlt. hilft das Video auch noch. Sonst nochmal nachfragen:)

https://www.youtube.com/watch?v=A6D5dnXMaJE

Die Änderungsrate ist ganz einfach die Steigung bzw. der Anstieg einer Funktion. 

Wenn die Funktion das Wachstum einer Bevölkerung beschreibt, ist die Änderungsrate zu einem bestimmten Zeitpunkt, die 1. Ableitung an diesem Punkt. Da die Steigung angibt, wie Schell es sich ändert: 

Steigung= Änderung y-werte durch Änderung x-werte

Die Änderungsrate sagt aus, wie schnell, bzw stark sich der Funktionswert pro Δx ändert.

Siehe hier Mittlere Änderungsrate und hier Momentane Änderungsrate!