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Notwendige Bedingung für das Optimum ist ja: \(O'(r)=0\).
Also musst Du nur das O aus der Aufgabenstellung ableiten und dann 0 setzen.
Das ist schon die notwendige Bedingung.
Die wird allerdings ein bisschen anders aussehen als das, was rauskommen soll, nämlich \(r^3-0,6r^2-137,987 =0\)
Das V, dass da noch vorkommt, ist ja gegeben.
Dabei bitte beachten: 1 ml = 1 \(\mbox{cm}^3 \).
Und dann muss man die Gleichung noch geeignet umformen, so dass das Gewünschte herauskommt.
Was ich allerdings nicht weiß ist, wie Ihr diese Gleichung lösen sollt.
Das ist nämlich eine kubische Gleichung, die ist ein wenig störrisch.
Habt Ihr dafür Vorgabe, oder irgendwelche Tools, oder irgendwelche Formeln?
Zur Not geht auch Excel.
Also musst Du nur das O aus der Aufgabenstellung ableiten und dann 0 setzen.
Das ist schon die notwendige Bedingung.
Die wird allerdings ein bisschen anders aussehen als das, was rauskommen soll, nämlich \(r^3-0,6r^2-137,987 =0\)
Das V, dass da noch vorkommt, ist ja gegeben.
Dabei bitte beachten: 1 ml = 1 \(\mbox{cm}^3 \).
Und dann muss man die Gleichung noch geeignet umformen, so dass das Gewünschte herauskommt.
Was ich allerdings nicht weiß ist, wie Ihr diese Gleichung lösen sollt.
Das ist nämlich eine kubische Gleichung, die ist ein wenig störrisch.
Habt Ihr dafür Vorgabe, oder irgendwelche Tools, oder irgendwelche Formeln?
Zur Not geht auch Excel.
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m.simon.539
Punkte: 2.25K
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Wir dürfen für diese Aufgabe einen GTR Rechner benutzen. Danke für die Hilfe!
─
usere4ced0
19.09.2023 um 19:33
Könntest du mir vielleicht die Rechenschritte zur Umformung der Gleichung geben? Bin mir da unsicher
─
usere4ced0
20.09.2023 um 18:17
Also: Ableiten von O(r) nach r ergibt: \( \displaystyle O'(r) = 4\pi r + 2,4\pi -\frac{2,04 V}{r^2} \)
Das soll 0 sein: \( \displaystyle 4\pi r + 2,4\pi -\frac{2,04 V}{r^2} =0\).
Hier ist die höchste Potenz "r", bei der Gleichung, die rauskommen soll, ist die höchste Potenz \(r^3\). Um von r auf \(r^3\) zu kommen, multipliziert man obige Gleichung mit \(r^2\). Das ergibt:
\( 4\pi r^3 + 2,4\pi r^2 -2,04 V=0\)
Bei dieser Gleichung stört nun noch ein \( 4\pi\) vor dem \( r^3\). Das eliminiert man, indem man die obige Gleichung durch \(4\pi\) teilt:
\( \displaystyle r^3 + 0,6 r^2 - \frac{2,04}{4\pi} V=0\)
Nun noch \( \displaystyle\frac{2,04}{4\pi} V \) ausrechnen.
─ m.simon.539 20.09.2023 um 18:33
Das soll 0 sein: \( \displaystyle 4\pi r + 2,4\pi -\frac{2,04 V}{r^2} =0\).
Hier ist die höchste Potenz "r", bei der Gleichung, die rauskommen soll, ist die höchste Potenz \(r^3\). Um von r auf \(r^3\) zu kommen, multipliziert man obige Gleichung mit \(r^2\). Das ergibt:
\( 4\pi r^3 + 2,4\pi r^2 -2,04 V=0\)
Bei dieser Gleichung stört nun noch ein \( 4\pi\) vor dem \( r^3\). Das eliminiert man, indem man die obige Gleichung durch \(4\pi\) teilt:
\( \displaystyle r^3 + 0,6 r^2 - \frac{2,04}{4\pi} V=0\)
Nun noch \( \displaystyle\frac{2,04}{4\pi} V \) ausrechnen.
─ m.simon.539 20.09.2023 um 18:33
"Bei dieser Gleichung stört nun noch ein 4 π vor dem r 3 . Das eliminiert man, indem man die obige Gleichung durch 4 π teilt:"
Wie genau bist du da auf dein Ergebnis gekommen? Egal wie ich es versuche, da kommt irgendein Quatsch raus. ─ usere4ced0 20.09.2023 um 19:25
Sorry, da war ein Fehler in meiner Formel. Der ist jetzt korrigiert. Passt es jetzt?
─
m.simon.539
22.09.2023 um 02:21