Urne mit 8 roten und 2 schwarzen Murmeln

Aufrufe: 467     Aktiv: 15.10.2021 um 14:42
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Aufgabe
Es gibt eine Urne mit 8 roten und 2 schwarzen Murmeln. John nimmt \(n\) Murmeln auf einmal aus der Urne. Welche ist die minimale Anzahl an Murmeln, die er aus der Urne nehmen muss, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine dieser Murmeln schwarz ist, \(\frac{2}{3}\) beträgt?


Ich sitzte jetzt schon eine Weile an dieser Aufgabe, doch ich komme nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp oder einen Lösungsansatz geben?
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Hi :)

Du kannst ja mal überlegen wie ein Term zu formulieren ist, der die Wahrscheinlichkeit bei n herausgenommen Murmeln angibt, sodass keine dieser n Murmeln schwarz ist. 

Wenn du diesen Term dann von 1 abziehst (Stichwort Ereignis und Gegenereignis), erhählst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Murmel schwarz ist. 

Versuche das doch jetzt mal mit den 2/3 in eine Ungleichung zu bringen, sodass du diese dann nach n auflösen kannst.

Wie weit kommt du damit? 

Wichtig: Die Formulierung verbirgt, dass es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt. 

Übrigens: Solche Aufgaben nennen sich, wenn du danach suchen willst, "3x- Mindestens-Aufgaben"

Viele Grüße :)

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Student, Punkte: 3.72K

 
Wenn ich es also richtig verstanden habe, sollte dies der richtige Ansatz sein:

\(\frac{2}{3} = 1 - \frac{\binom{2}{0}*\binom{10-2}{n-0}}{\binom{10}{n}}\)

Wenn ich das dann nach \(n\) umforme, dann bekomme ich \(n \ge 4\)
Kann das stimmen?   ─   pekusbill 15.10.2021 um 08:38
Tatsächlich solltest du für n dann =4 und nicht >=4 herausbekommen, da es sich um eine Wk von genau 2/3 handelt.... sorry war meine Ungenauigkeit   ─   derpi-te 15.10.2021 um 14:42

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