Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Aufrufe: 582     Aktiv: 11.01.2022 um 21:28
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Hallo, ich bräuchte Hilfe bezüglich einer Aufgabe..
Die Aufgabe lautet wie folgt: Herr Geier legt ein Kapital bon 4000€ zu einem Jahreszins von 3,5% an.
a) Wie hoch ist sein Kapital nach 5 bzw. 10 Jahren?
Die Aufgabe habe ich so gelöst: 4000 x 3,5 :100 bis hin zu 10 Jahren und kam auf: 5J= 4751€ und 10J=5642€

b) Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital verdreifacht?
Da habe ich echt keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll.

c) Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein, wenn sich das Kapital in 8 Jahren verdoppeln soll?
Diese Aufgabe habe ich bisher leider ebenfalls nicht hinbekommen.
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Zu c) benutze einfach die Formel
\(K(t)=K(0)*(1+{p \over. 100})^t\)
Dann soll sein K(8)=2*K(0).
Also \(2*K(0)=K(0)*(1+ {p \over 100})^8\)
==> \(2=(1+ {p \over 100})^8\)
Jetzt 8. Wurzel. links und rechts und nach p auflösen.
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Hallo, ich habe es jetzt mal ausgerechnet, also 2= (1+o:100)^8 und kam auf 1,00702.
P= Z:K *100 also Zinsbetrag (3,5) durch Kapital (4000).
Ich hoffe ich habe es so richtig verstanden.
Danke aufjedenfall für Ihre Hilfe und Antwort´!   ─   juneee 11.01.2022 um 17:26
die 8.Wurzel aus 2 ist lt. meinem Rechner = 1,0905
das ist = \(1+{p \over 100}\); dann ist p=9,05 %   ─   scotchwhisky 11.01.2022 um 17:41
die 9,05% machen wirklich Sinn, danke! Wie haben Sie das jedoch mit der 8. Wurzel von 2 gemacht? Bei mir kam da 1,99459   ─   juneee 11.01.2022 um 19:44
Den Taschenrechner muss man schon selbst bedienen können.
Ich kann doch nicht wissen, was du da gemacht hast.   ─   scotchwhisky 11.01.2022 um 19:48
Wie haben Sie das denn gemacht? Ich habe es sicherlich falsch gemacht, das streite ich auch nicht ab, bin noch recht neu in dem Gebiet..   ─   juneee 11.01.2022 um 20:07
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Du musst hoch $\frac{1}{8}$ rechnen.   ─   lernspass 11.01.2022 um 20:48
Vielen lieben Dank euch beiden, Ihr habt mir sehr weitergeholfen, schönen Abend noch!:)   ─   juneee 11.01.2022 um 21:28

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Bei Aufgabe a) hast du wahrscheinlich alles zu Fuß ausgerechnet. Überlegt dir doch mal, wie die Formel dafür aussieht.

1. Jahr 4000*1,035
2. Jahr 4000*1,035*1,035

....

Wenn du dir die Formel überlegst, kommst du auch bei b) und c) weiter.
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Hallo, danke ich werde es mal versuchen! Wie bist du denn eigentlich auf 1,035 gekommen?   ─   juneee 09.01.2022 um 18:02
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1+3,5%   ─   scotchwhisky 09.01.2022 um 19:53
Vielen Dank! Wo holt man denn die 1 her?   ─   juneee 09.01.2022 um 20:57
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Die 1 stellt dein vorhandenes Kapital, vor der Zinserhöhung dar. Also deine 100% die du gerade hast und zu 3,5% verzinst. Dann werden aus deinen 100% 103,5% oder anders geschrieben 1,035. Man kann 100% auch als 1 sehen, 10% als 0,1, 3% als 0,03 etc. Hoffe hast verstanden was ich meine   ─   mikrokjaro0 09.01.2022 um 21:32
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Häufig sieht man für diese ZInsrechnung Folgendes $K\cdot(1+\frac{p}{100})$, $K$ =Kapital, $p$ = Zinssatz. Wenn du nur mit 0,035 multiplizierst, erhälst du nur die Zinsen, Da dein Kapital ja erhalten bleibt, mußt du es noch dazu addieren. Daraus kannst du das $K$ dann aber ausklammern und erhältst die 1, die übrigens 100% entspricht. Rechne nach. Jetzt fehlt dir in dieser Formel eigentlich nur noch die Zeit.   ─   lernspass 09.01.2022 um 22:44
Hallo, vielen Dank erstmal!
Bei a kam ich jetzt auf4750,74522 und 5642,39504
Bei b auf 32 Jahre, da 1,035^32 12026,83035 ergibt.

Bei c weiss ich ehrlich gesagt nicht wie ich das anstellen sol...ich habe mal die 3,5 mal 2 genommen:100 und +1 und dann 1,07 erhalten, das hoch 8 mal 4000 ist jedoch 6872,74472...also nicht genug. Gibt es dafür eine Formel?   ─   juneee 10.01.2022 um 12:46
Update: Ich habe mich nochmal hinter dieser Aufgabe gesetzt und auf 9,1% erhöht was auch die Lösung war...Aber muss man das so schätzen, oder gibt es tatsächlich eine Rechnung, um auf 9,1 zu kommen?   ─   juneee 10.01.2022 um 16:29
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Man muss das nicht schätzen. Man kann das auch berechnen. Da du ja auf die Formel, die scotchwhisky in seiner Antwort schreibt, gekommen bist, kannst du diese Formel nutzen, um das p zu berechnen.   ─   lernspass 11.01.2022 um 08:23

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