Was genau ist Sinus,Kosinus und Tangens

Erste Frage Aufrufe: 479     Aktiv: 09.09.2022 um 09:58

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Ich wollte fragen ob Sinus die Ankathete ist weil man ja Gegenkathete durch Hypotenuse rechnet, also eigentlich berechnet man ja hierbei die Ankathete oder? Und Kosinus ist ja dann Gegenkathete und Tangens die Hypotenuse richtig?
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Es geht um Zusammenhänge zwischen Winkeln und Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. 
Bei gleichem Winkel ist das Verhältnis von zwei Längen gleich, egal wie groß  das Dreieck ist. Z.B. beträgt die Zahl für Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse (genannt Sinus) immer 0,5  wenn der Winkel 30° beträgt und ändert sich, wenn der Winkel sich verändert. Du könntest also durch genaue Zeichnungen selbst herausfinden, was im Alltag der Taschenrechner liefert.
Benutzen kannst du dies um alle Seitenlängen und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen . Bekannt sein muss mindestens eine der drei Seiten und einer der beiden spitzen Winkel oder eine zweite  Seite. Beim Satz des Pythagoras konntest du nur eine Seite (und keinen Winkel) berechnen, wenn die Längen der beiden anderen bekannt waren.
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Winkelfunktionen sind im Internet und in Mathebüchern gut erklärt. Vielleicht helfen meine grundsätzlichen Ausführungen dennoch:

Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben Längenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck.

Beispiel Sinusfunktion:
sin (α)=Gegenkathete/Hypotenuse.
Das hat erst einmal mit der Länge der Ankathete nichts zu tun.

Ein Zahlenbeispiel: Hypotenuse ist 5 cm, Gegenkathete 3 cm und die Ankathete 4 cm lang. Der Winkel α beträgt 36,87°; sin (α)=3 cm/5 cm=0,6.
(Achtung: So viele Zahlenwerte benötigt man nicht um ein rechtwinkliges Dreieck zu definieren, für dieses Beispiel passen sie aber)

Oft sieht man auch diese Darstellung:

Das ändert aber nichts an den Funktionen.

Bitte gib uns eine Rückmeldung, dann könnte dein Start in die Winkelfunktionen gelingen.

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Hallo erstmal vielen Dank. Was genau wurde dann jetzt berechnet? In meinem Mathe Buch stehen ja nur die Formeln und nicht wann ich weiß ob es sin,cos oder tan ist, was ich berechnen muss.   ─   user54388f 09.09.2022 um 09:13

ob du Sinus, Kosinus oder Tangens anwenden musst, hängt davon ab, welche Werte schon gegeben sind. Für die Definition eines rechtwinkligen Dreiecks sind nur zwei Werte erforderlich. Wenn wir bei dem Beispiel bleiben, könnten wir annehmen, dass nur der Winkel alpha=36,87° und die Länge der Hypotenuse =5 cm angegeben ist. Kannst du daraus die Länge der Gegenkathete ausrechnen?   ─   mpstan 09.09.2022 um 09:58

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Nein, totaler Käse. Es ist genau das, wie es definiert ist. Siehe dazu auch Winkelfunktionen oder den entsprechenden Teil in deinem Mathebuch.
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.