Independent continuous random variables

Aufrufe: 92     Aktiv: vor 3 Monaten, 3 Wochen

0

Hallo zusammen,

Ich verstehe nich, wie man solche Aufgaben löst. Gibt es hierzu gute Videos oder könnt ihr mir dies erklären?

Give expressions for the density functions of the maximum Z = max(X, Y ) and the minimum

˜ Z = min(X, Y ) of two independent continuous random variables X and Y .

 

Liebe Grüsse

Sayuri

 

gefragt vor 3 Monaten, 3 Wochen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Der Trick besteht meistens darin erst die Verteilungsfunktion auszurechnen und diese anschließend abzuleiten. In dem Fall kann man folgendes wegen der Unabhängigkeit von X und Y schreiben

\(F_Z(z)=P(Z\leq z)=P(max(X,Y)\leq z)=P(\lbrace X\leq z\rbrace \cap\lbrace Y\leq z\rbrace)\\=P(X\leq z)P(Y\leq z)=F_X(z)F_Y(z)\)

wobei \(F_X,F_Y\) die Verteilungsfunktionen sind. Die Dichte von \(max(X,Y)\) erhält man jetzt indem man die Verteilungsfunktion nach \(z\) ableitet. Ab hier kannst du denke ich selber weitermachen. 

geantwortet vor 3 Monaten, 3 Wochen
benesalvatore
Student, Punkte: 3.02K
 

Woow danke! Also muss man bei solchen Aufgaben immer die Verteilungsfunktion herausfinden und anschliessend nach einer Variable ableiten?   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Jawoll. Halt nach der Variablen in der Verteilungsfunktion ableiten. In dem Fall habe ich die \(a\) genannt.   ─   benesalvatore, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Da die Zufallsvariable \(Z\) heißt würde es sich vielleicht eher anbieten statt \(a\) ein \(z\) zu verwenden.   ─   benesalvatore, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Super, vielen herzlichen Dank!   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden