Der Knackpunkt ist, dass die orange markierte Fläche auch ähnlich ist zu den drei anderen. Das folgt aus dem Strahlensatz, angewendet auf die Strahlen `A_1B_1` und `A_1C_1` und die parallelen Geraden `B_1C_1` und `B_2C_2`. Daraus ergibt sich, dass das orange markierte Dreiech ähnlich ist zu Dreieck 3. Dieses ist aber laut Angabe ähnlich zu Dreieck 1.

Mit Pythagoras kannst du die Länge der Streck `A_3C_3` ausrechnen, und daraus dann den Flächeninhalt des großen Dreiecks. Mit `A_3C_3` und `A_1Q` bekommst du den Streckfaktor.

Die Antwort von digamma ist richtig, ich möchte sie aber noch ergänzen:
Wenn der Streckfaktor \(k = \frac{\overline{A_1Q}}{\overline{A_3C_3}}\) ist, dann berechnet sich der Flächeninhalt des orange markierten Dreiecks als \(A = k^2 \cdot \frac{\overline{A_3C_3}\space\cdot\space\overline{A_3B_3}}{2} \approx 0,81 cm^2\)