Vektoren - Skalarprodukt

Aufrufe: 653     Aktiv: 02.02.2021 um 19:48
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Die Nummer 16a mit der Abbildung rechts daneben. 
Man soll das Skalarprodukt auf zwei Wege berechnen. 
Zum einen habe ich mir gedacht:
a•b= cosalpha mal Länge a Vektor mal Länge b Vektor
Zum anderen habe ich mir gedacht, die Koordinaten von A, B, C auszurechnen, wodurch ich ja dann nicht nur die Länge der Vektoren hätte. 
Sowei so gut. 
Die Frage ist: Das Skalarprodukt schließt einen Winkel ein. Ich hätte gedacht, dieser wäre beim Punkt c.
Aber die Orientierung der beiden Vektoren passt ja nicht wirklich, oder? a Vektor müsste ja auch sozusagen wegzeigen. Oder liege ich falsch?
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du kannst ja einfach -a(vektor) verwenden   ─   monimust 02.02.2021 um 14:32
Ok, aber müsste die Aufgabenstellung dann nicht anders lauten?   ─   maxi1001 02.02.2021 um 14:58
Ich meine es ist ja nicht der Vektor b, sondern der Gegenvektor b dann.   ─   maxi1001 02.02.2021 um 14:59
Also ich gehe mal schon davon aus, dass du richtig liegst, aber mir ist es noch nichtganz klar.   ─   maxi1001 02.02.2021 um 15:00
Weil ich habe nämlich überlegt, den Anfangspunkt des Vektors a an den Punkt a zu setzen, sodass man dann den Winkel bei A, der von a und b eingeschlossen werden würde, berechnet.   ─   maxi1001 02.02.2021 um 15:02
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ich habe mir die Aufgabe noch nicht angesehen, aber um auf deine Frage einzugehen, wenn du a*(-b) = Ergebnis hättest, schreibst du einfach a*b= - Ergebnis und hättest so das gesuchte Skalarprodukt berechnet.   ─   monimust 02.02.2021 um 15:04
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2 Antworten
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Grundsätzlich funktionieren deine Ideen. Ich würde zunächst die Punkte A, B, C berechnen und dann das Skalarprodukt Vektor a* Vektor b. Bei Benutzung der cos Formel schreibst du nach links einfach a*(-b) = ...., dann stimmt die Orientierung für diese Formel und multiplizierst mit (-1)
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Warum bestimmst Du nicht einfach die Vektoren. Der Rest ist dan einfach. Z.B. \( \vec{a} = (0 -2 \quad 2)^T \) usw.. Also mmer gleich der Differenzen von Anfangs- und Endpunkt. Als Alternative kann mann für das Skalarprodukt nutzen, dass der Winkel zwischen den Vektoren -a und b 60° ist.
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Also ich bekomme als Koordinaten raus:   ─   maxi1001 02.02.2021 um 16:16
A (2 0 0)
B (0 2 0)
C (0 2 0)
   ─   maxi1001 02.02.2021 um 16:16
Ah ja jetzt hab ichs   ─   maxi1001 02.02.2021 um 16:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.