Kann man mit nur 2 Punkten (z.B. A (1|2|4) u. P (3|1|5) eine Normalenform (enengleichung) berechnen?

Aufrufe: 843     Aktiv: 01.07.2021 um 09:50
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Gegeben sind 2 Punkte A (1|2|4) und P (3|1|5), kann man nur mit zwei Punkten eine eine Normalenform (Ebenengleichung) bestimmen? Ich dachte, dass man für eine Ebene zu bestimmen immer 3 Punkte braucht.
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Du hast Recht, das geht nicht ohne weitere Information.   ─   professorrs 30.06.2021 um 19:02
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Man kann ais zwei Punkten durchaus eine NF einer Ebene berechnen - sogar für ganz viele (unendlich viele) verschiedene Ebenen eine NF!. Es ist dann halt nicht eindeutig (wie es bei drei Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen, wäre)
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NF stimme ich zu, aber inwiefern meisnt du das mit den unendlich vielen?

für NF form brauchst du einen Normalenvektor.
Nimmt man AB oder BA, ist ja faktisch dasselbe, nur gegengesetzte Richtung.

Und für den Aufpunkt hast du ja nur 2 Punkte zur Auswahl.

Insofern hätte ich behauptet dass damit nur 2 verschiedene Ebenen machbar sind.

Und parameterform geht insofern nicht als man nur Aufpunkt und 1 Richtugnsvektor hat, also man einen zweien Richtungsvektor bräuchte um die Ebene eindeutig zu definieren.
Parameterform mässig lassen sich damit also unendlich viele Ebenen, die die gleiche Schnittgerade haben, beschreiben.


   ─   densch 30.06.2021 um 21:25
Ok danke. Also kann man einen der zwei Punkte sozusagen 2 mal verwenden. Einmal als Ortsvektor und dann noch als normalvektor mit dem anderen Punkt. E: (x-OA) × n = 0 , n ist dabei Vektor AB?   ─   anonymd5005 30.06.2021 um 23:01
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Vektor (AB) ist Richtungsvektor. Der Normalenvektor der steht senkrecht auf dem RV und es gibt viele von ihnen ("ringsherum ")   ─   monimust 01.07.2021 um 08:04
Und wenn man zwei Punkte hat, die eine Gerade bilden. Diese ist senkrecht zur Ebene (müsste dann den n vektor ergeben). Kann man jz. um die Normalenform zu vervollständigen einen der 2 Punkte als Ortsvektor verwenden. Sonst könnte man die NF ja nicht aufstellen?   ─   anonymd5005 01.07.2021 um 09:20
Wenn der Verbindungsvektor senkrecht zur Ebene steht (Zusatzinformation) , ist das tatsächlich ausreichend, um eine eindeutige Ebene aufzustellen, und dann nimmst du einen der beiden Punkte.   ─   monimust 01.07.2021 um 09:36
Danke:)   ─   anonymd5005 01.07.2021 um 09:50

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