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Ich habe diese Gleichung 2x = 1+x2 gegeben, mit der 1. Nullstelle ist x₁=0 und die 2. Nullstelle ist x₂=1. (einfaches Ablesen)

Nun möchte ich mithilfe des Satzes von Rolle weitere Nullstellen berechnen, und dafür habe ich die Funktion umgestellt: f(x)=1+x2- 2x

und die ersten beiden Ableitungen gebildet: f '(x)=2x-ln(2)*2x und f ''(x)=2-ln(2)2*2x

So und ab hier scheitert es nun. Ich weiß, wie der Satz von Rolle lautet. Zwischen zwei Nullstellen der Funktion liegt eine Nullstelle der Ableitung und wenn f zweimal differenzierbar ist, dann liegen zwischen drei Nullstellen der Funktion zwei Nullstellen der ersten Ableitung und eine Nullstelle der zweiten Ableitung.

Doch wie bestimme ich weitere reelle Lösungen der Gleichung?
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Ich wüsste nicht wie der SvR dabei helfen soll, eine dritte Nullstelle von f zu garantieren. Es könnte eben auch sein, dass es gar keine dritte gibt.
In diesem Fall gibt es eine, was man z.B. mit $f(2)>0$ und $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=-\infty$ (plus Stetigkeit) begründen kann.
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