Im Prinzip richtig.
Kleinere Korrekturen:
"Zusätzlich gilt...": Die Idee ist ja, dass man auskommt ohne \(f\circ \eta\) auszurechnen (das könnte man aber als Kontrolle benutzen um das Ergebnis der Kettenregel zu prüfen). Man argumentiert, dass \(\eta\) diffbar ist (hast Du) und dass \(f\) diffbar ist (hast Du nicht ausdrücklich) und da \(f\circ \eta\) definiert ist, ist dann auch \(f\circ \eta\) diffbar. \(f\) ist nicht "eine Verkettung diffbarer Funktionen", \(f\circ\eta\) ist es.
Und \(f(\eta(1,2))\) ist nicht diffbar, sondern \(f\circ \eta\) ist diffbar in (1,2).