Die unterschiedlichen Aufgaben erfordern unterschiedliche Herangehensweisen. Die Hilfsmittel, die du sicherlich anwenden solltest sind:

1. Ausklammern
Bsp.: (a) \( f(x) = x^5 - 2x^3 = x^3 \cdot (x^2 - 2) \)
Hier hast du nun ein Produkt. Ein Produkt wird dann 0, wenn einer der Faktoren 0 sind. Entsprechend sind die Nullstellen \( x_{1,2,3} = 0 \) und die anderen beiden Nullstellen bekommst du, wenn du die Klammer 0 setzt und die quadratische Gleichung löst.

2. Anwenden der quadratischen Lösungsformel (pq-Formel / Mitternachtsformel) zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Terme

3. Substitution
Bsp.: (i) Substituiere \( x^2 = z \). Dann hast du \( f(z) = z^2 - 5z +4 \). Also hast du wieder eine quadratische Gleichung zu lösen. Anschließend an die Resubstitution denken.

Du musst x ausklammern, dass heist für die a) gilt: 

• 0 = x^5-2x^3
• 0 = x^3 * ( x^2 - 2)

Und wegen des Satz des Nullprodukts gilt, dass wenn x^3  oder (x^2-2) gleich 0 sind, die Gleichung erfüllt ist.

Somit wäre die Lösung für die a: {0, -Wurzel2, +Wurzel2}

Tipp wenn du Gleichungen hast, in denen z.B nur x^2 und x^4 oder x^3 und x^6 usw. vorkommen. Kannst du einfach z.B x^2 = u setzten und dementsprechend x^4 = u^2. Dann hast du einen einfache Qaudratische Gleichung. Aber Achtung du bekommst eine Lösung für u raus! Die Musst du dann umwandeln in eine Lösung, welche von x abhängt.

Bsp.  x^4 + 2x^2 = 0

entspricht u^2 + 2u = 0 , da x^2 = u

U = { 0 , -2 }  also ist die eigentliche Lösung

u1 = 0 = x^2 --> x = 0

u2 = -2 =  x^2 (Keine Lösung)

Die Lösung insgesammt ist also x = 0