Wie berechne ich dies ?! - Thema Analysis

Erste Frage Aufrufe: 281     Aktiv: 12.12.2021 um 20:12

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Heyho- mein Taschenrechner gibt mir immer falsche Antworten und wollte mich deshlab hier um Rat bemühen... Wie berechne ich diese Aufgaben richtig ?

In der ersten Welle der Coronapandemie galt für die Reproduktionszahl R in der deutschen Bevölkerung noch R>3., d.h. jeder Infizierte hat mindestens drei weitere Menschen angesteckt.

Ein einfaches Modell A zum exponentiellen Wachstum ist gegeben durch f (t) = 3e^t−5 .
Dabei entspricht f(t) Einwohnern in Millionen und t bezeichnet die Zeit seit dem 1.1.2020 in Monaten.
• Berechne wann nach diesem Modell die gesamte deutsche Bevölkerung infiziert gewesen wäre.

Ein anderes Modell B zum logistischen Wachstum mit bezieht die Endlichkeit der deutschen Bevölkerung mit ein.
Es ist gegeben durch: g(t) = 8,3 1 + e^−t+7
• Ermittle zu welchem Zeitpunkt nach diesem Modell 80% der deutschen Bevölkerung infiziert gewesen wären.
• Bestimme zu welchem Zeitpunkt der stärkste Anstieg an Infektionen zu verzeichen gewesen wäre.
• Vergleiche die beiden Modelle und beurteile sie in Hinblick auf ihre Qualität, den Pandemieverlauf darzustellen.
• Entwickle eine weitere Aufgabenstellung aus dem Bereich der Analysis, die mit der Corona-Pandemie zusammenhängt, löse diese mit geeigneten mathematischen Mitteln und interpretiere diese im Sachkontext. 

Danke im Vorraus :O

EDIT vom 12.12.2021 um 04:02:

Also was ich nun berechnet habe: 83,24=3e^t-5 wobei ich hier nach "t" wieder aufgelöst habe. Meine Lösung die dabei herauskam war 8,323115713 Monate, was doch NIEMALS stimmen kann, oder täusche ich mich ? - Die Anzahl der Bevölkerung, soll ich ja nach Millionen berechnen, was in diesem Fall 83,24 Millionen wären, oder ? #PLEASEHELP

Zudem hackt es richtig beim logistischen Wachstum ... bekomme da immer einen komischen Wert, wobei ich mir nicht sicher bin, ob dieser stimmen soll.
Hierbei habe ich für die 80% der Bevölkerung: 166/24= 8,3/(1+e^-t+7) ich habe hier nach "t" aufgelöst, was in der Aufgabe gefordert worden ist. Meine Lösung ist 8,386294361 Monate für 80%, wobei ich mir im Vergleich zum exponentiellen Wachstum, dies dann doch relativ gering ist, oder nicht ? - Klar ist sind unterschiedliche Formeln, aber stimmt meine Lösung ?
Weiterer Punkt ist das Bestimmen des stärksten Anstiegspunkt der Infektionen, welche zu verzeichnen gewesen wären. Hierbei, habe ich nicht einmal einen Ansatz, wie ich das berechnen soll ... Soll hierbei der Wendepunkt bestimmt werden oder wie ? #HILFE!!! 
 
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Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Und wo sind deine Ansätze? Was verstehst du nicht? Du hast ja anscheinend schon etwas gemacht. 

Letztendlich musst du nur Exponentialgleichungen lösen. Mach dir außerdem klar, was stärkster Anstieg bedeutet und wie man ihn berechnen kann.
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Selbstständig, Punkte: 23.76K

 

Ich versuche gerade die Gleichungen aufzulösen, habe aber gerade so richtig das Gefühl, dass ich nicht weiter komme, da mein Taschenrechner "Mathematischer Fehler" anzeigt und Google sogar "Infinity" ausspuckt :O
Ich verstehe jetzt gerade nicht so wirklich, wie ich diese Gleichungen mithilfe der gegeben Daten lösen soll :O
#NeedHelp
  ─   userc8758d 12.12.2021 um 01:44

Ansatz habe ich jetzt so, dass ich: 83,24^6 = 3e^t-5 berechne (nach "t" Auflöse). Lösung laut Taschenrechner ist 20,43175572 | was heißen soll, dass nach 20,43175572 Monaten die ganz deutsche Bevölkerung infiziert gewesen sein müsste. Nun um das zu überprüfen habe ich diesen Wert in "t" eingesetzt. Nach dem Taschenrechner soll das Ergebnis der Bevölkerung 15102457,07 sein, was aber nicht der deutschen Bevölkerungsanzahl entspricht. Nach ausprobieren habe ich den Wert 22,1387 herausgefunden, welcher der 83,24 Mio am nächsten ist ... mach ich das Falsch oder ist die Lösung richtig ?
  ─   userc8758d 12.12.2021 um 02:05

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Was soll das hoch 6 auf der linken Seite?   ─   cauchy 12.12.2021 um 02:15

Also was ich nun berechnet habe: 83,24=3e^t-5 wobei ich hier nach "t" wieder aufgelöst habe. Meine Lösung die dabei herauskam war 8,323115713 Monate, was doch NIEMALS stimmen kann, oder täusche ich mich ? - Die Anzahl der Bevölkerung, soll ich ja nach Millionen berechnen, was in diesem Fall 83,24 Millionen wären, oder ? #PLEASEHELP

Zudem hackt es richtig beim logistischen Wachstum ... bekomme da immer einen komischen Wert, wobei ich mir nicht sicher bin, ob dieser stimmen soll.
Hierbei habe ich für die 80% der Bevölkerung: 166/24= 8,3/(1+e^-t+7) ich habe hier nach "t" aufgelöst, was in der Aufgabe gefordert worden ist. Meine Lösung ist 8,386294361 Monate für 80%, wobei ich mir im Vergleich zum exponentiellen Wachstum, dies dann doch relativ gering ist, oder nicht ? - Klar ist sind unterschiedliche Formeln, aber stimmt meine Lösung ?
Weiterer Punkt ist das Bestimmen des stärksten Anstiegspunkt der Infektionen, welche zu verzeichnen gewesen wären. Hierbei, habe ich nicht einmal einen Ansatz, wie ich das berechnen soll ... Soll hierbei der Wendepunkt bestimmt werden oder wie ? #HILFE!!!
  ─   userc8758d 12.12.2021 um 03:52

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Die erste Lösung stimmt. Bei der zweiten verstehe ich wieder mal den Ansatz nicht. Wo kommen die "166/24" her?

Und ja, stärkster Anstieg ist Wendepunkt.
  ─   cauchy 12.12.2021 um 16:37

Ahso hahaha xD die 166/25 sry und sollen 6,64 darstellen :) - Aufgabe habe ich berechnen können - danke dir ^_^
  ─   userc8758d 12.12.2021 um 20:12

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