Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen berechnen

Erste Frage Aufrufe: 130     Aktiv: 21.03.2022 um 21:52

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Hi, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Ich muss den Flächeninhalt der eingezeichneten Fläche berechnen (wie im Bild erkennbar).

Gegeben sind zwei Funktionen welche auch auf dem Bild zu sehen sind. Nun sollte ich die Aufgabe mithilfe von Integralen lösen, bei einfachen Flächen kann ich die zwei Funktionen einfach subtrahieren aber hier klappt das nicht. Außerdem verwirrt mich, dass ein Teil der Fläche ins Negative geht. Die Grenzen des Integrales sind in der Aufgabe bereits vorgegeben (x=1 und x=3). Kann mir jemand einen Stups geben wie ich diese Aufgabe angehen sollte?
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1 Antwort
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Warum klappt das nicht mit der Subtraktion der zwei Funktionen und anschließender Integration? Wo hast du Probleme?

Dass es hier unter die x-Achse geht, spielt keine Rolle (beim Flächeninhalt zwischen Kurven), nur einander schneiden macht Probleme - tun die aber nicht.

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Wenn ich die voneinander subtrahiere, komme ich auf die Funktion (5/8)*x^2+5-3x dx, integriert komme ich hierbei auf das Resultat 3.42. Die Lösung sei aber 1.25, ich bin dementsprechend zu hoch und muss wahrscheinlich noch etwas anderes subtrahieren, aber verstehe nicht genau was.   ─   tomadojuice 21.03.2022 um 18:10

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deine Differenzfunktion ist richtig, nachgerechnet was beim Integral rauskommt, habe ich zwar nicht, aber auf den ersten Blick (Kästchenzählen) ist erkennbar, dass dass die dazwischenliegende Fläche größer als 3 ist. Fehler in der Lösung.   ─   honda 21.03.2022 um 18:18

Die Fehlerquote der Musterlösungen liegt hier ja aktuell recht hoch. Man sollte solche Lösungen daher immer hinterfragen. Und der Tipp mit dem Kästchen zählen ist hier auch goldwert.   ─   cauchy 21.03.2022 um 21:52

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