(Twitter)
Da steht wohl folgendes:
1)
\(2^n \cdot \left(\frac x2\right)^n \cdot x = x^{n+1}\)
\(2^n \cdot \left(\frac x2\right)^n \cdot x = 2^n \cdot \frac{x^n}{2^n} \cdot x^1 = x^n \cdot x^1 = x^{n+1}\)
Also insbesondere am Schluss wurden die Potenzgesetze verwendet, die besagen, dass man bei gleicher Basis die Exponenten addieren muss, wenn man multipliziert \(a^b\cdot a^c = a^{b+c}\)
2)
\(\left(\frac{a-b}{c}\right)^{2k} \cdot \left(\frac{c}{b-a}\right)^{2k}\)
Hier haben wir nun den gleichen Exponenten, das heißt wir dürfen die Basen miteinander multiplizieren
\(\left(\frac{a-b}{c} \cdot \frac{c}{b-a}\right)^{2k}\)
Da sieht man schon, dass sich die Nenner und Zähler wegkürzen zu -1
\((-1)^{2k} = 1\)
Da wir (k aus den natürlichen Zahlen) immer einen geraden Exponenten haben, wegen der 2 kann man sich das Minus sparen. Letztlich bleibt 1.
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Einen Term im Zähler und einen gleichen im Nenner wegkürzen ergibt nicht 0, sondern 1! ─ markushasenb 26.08.2020 um 17:52
Beim Kürzen denke bitte immer daran, dass was du "wegstreichst" durch eine 1 ersetzt wird. Du hast also NIE am Ende 0, sondern eventuell ganz viele Faktoren mit 1, was letztlich ja 1 ist.
Und richtig! Summen dürfen nicht gekürzt werden! Das unbedingt im Kopf behalten. Achte bei uns aber darauf, dass wenn man beide Brüche zusammenschreibt, die Summen in Klammern gesetzt werden und Malpunkte gesetzt werden. Wir haben also lauter Faktoren, die man kürzen darf. Auch wenn manche Faktoren sind :). ─ orthando 26.08.2020 um 18:07
Danke! ─ premiumgrade 27.08.2020 um 09:31
Zu 2: Aber ich dachte man dürften bei Summen nicht kürzen? Oder gilt das nur, wenn es sich um einen einzelnen Bruch handelt? Und: Wieso "-1"? Es kürzt sich doch alles weg, dann kommt doch 0 heraus? Sorry, dass ich so blöd nachfrage, aber ich checks einfach nicht...
Hätte zudem noch eine, für heute, letzte Nachfrage zu der folgendene Aufgabe:
256 * 4^x-4 = 4^x
Ich finde einfach keine Informationen im Netz zu Potenzen mit 2 Exponenten, wovon eine eine Variable ist und vor allem wenn nur eine Zahl einen Exponenten besitzt...
Ich war der Meinung, dass man das ggfs. so umformen muss:
256 * 1/4^x4
Dann wäre das Minus zumindest weg. Aber ich verstehe nicht, wie die 256 einfach verschwinden kann in dieser Konstellation. ─ premiumgrade 26.08.2020 um 17:36