Hat jemand einen Tipp, wie ich die Determinante dieser Matrix bestimmen kann?

Aufrufe: 195     Aktiv: 16.11.2022 um 22:13
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Die ersten 3 habe ich flott gelöst, bei der letzten hänge ich seit 2 Stunden, mir fällt irgendwie nichts dazu ein, hat jemand vielleicht einen Tipp, wie ich es lösen könnte? Bzw. welche Regel ich anwenden sollte? Leibniz und Gauß gehen nicht, block verfahren auch nicht, was könnte ich nutzen?
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Fang doch mal mit $n=3,4,5, \dots $ an und vielleicht erkennst du ein Muster.
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@cauchy Ich vermute Du verstehst die Aufgabenstellung richtig: Gefragt ist hier kein Beweis (das ist nicht so einfach), sondern "bestimme irgendwie" heißt, Hauptsache Ergebnis stimmt. Es gibt schon merkwürdige Aufgabenformulierungen.   ─   mikn 15.11.2022 um 11:36
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Daher soll er ja auch schauen, dass er das Muster erkennt. Ich erinnere mich grob, dass ich das damals per Induktion beweisen musste und das war tatsächlich nicht ganz so trivial (zumindest war es viel Schreibarbeit). Ich meine sogar, dass es dafür eine Rekursionsformel gab, die bewiesen werden musste.

Aber ja, die Aufgabenstellungen werden echt immer absurder.   ─   cauchy 15.11.2022 um 12:30
Ich habe irgendwie garkein Plan, ich habe das jetzt z.B. für 4x4 gemacht, dann noch für 3x3, mit der angegebenen Funktion, leider verstehe ich trz. nicht, wie ich die Determinante zu berechnen habe`?   ─   nfioew0 16.11.2022 um 15:31
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Hast Du unsere Kommentare gelesen und verstanden? Ist an Deiner Reaktion nicht erkennbar.   ─   mikn 16.11.2022 um 15:53
Doch klar, aber ich verstehe nicht, inwiefern mir das Muster etwas bringt?

Ich weiß nicht wie ich irgendwie auf ein Ergebnis kommen kann, also keine Ahnung.   ─   nfioew0 16.11.2022 um 17:30
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Welches Muster hast Du denn erkannt? Und zu welchem Ergebnis kommst Du?   ─   mikn 16.11.2022 um 17:48
Ich habe das Muster:

erste Zeile: 2 -1 0 . 0 0 0 0
danach
zweite Zeile : -1 2 -1 0 0 0 0 ...

danach 3 Zeile: 0 -1 2 -1 0 0 00

Danach 4 Zeile: 0 0 -1 2 -1 0...

Also ab 2 Zeile ist es so ich habe -1 dann 2 dann -1 stehen und danach folgen nur noch 0´en bis n-2 Zeilen. Bei n-1 Zeilen habe ich auch stehen -1-2-1 aber ganz hinten, davor sind nur noch 0´en, danach kommen keine mehr und bei n endet es mit -1 2 und davor nur noch Nullen.

   ─   nfioew0 16.11.2022 um 17:58
Außerdem steht eine -1 immer unter einer 2 (Außer letzte Zeile und erste, da steht -1 auch über 2.   ─   nfioew0 16.11.2022 um 18:17
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Das sieht man ja. Es geht aber um die Determinante (steht doch in der Aufgabe).   ─   mikn 16.11.2022 um 18:24
Ja, aber es hieß doch ich soll erstmal ein Muster bestimmen, dachte wie dei Matrix aussieht, aber keine Ahnung wie ich daraus die Determinante bestimme.   ─   nfioew0 16.11.2022 um 18:38
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Das Muster der Matrix steht doch im Hinweis.
Unsere Hinweise, auch bez. Muster, bezogen sich auf die Determinante. So, jetzt weißt Du's, also los.   ─   mikn 16.11.2022 um 18:43
Ah die Determinante ist n+1, aber wie begründe ich das?   ─   nfioew0 16.11.2022 um 19:06
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Die hast Du alle berechnet? Stimmt aber nicht. Schreib nur die auf, die Du wirklich berechnet hast.
Wenn es so stimmen würde, wäre die allgemeine Formel (das Muster) ja auch klar.
Wenn Du es mit Beweis machen willst, musst Du die Determinante nach der ersten Zeile entwickeln und eine Rekursionsformel herleiten. Mit der dann Werte ausrechnen, Muster erkennen und nachweisen (mit Induktion). Ist doch nicht sooo schwer. Bin aber nicht sicher, ob das hier verlangt ist.
   ─   mikn 16.11.2022 um 19:19
Also ich hab das so gemacht,

ich habe es für n=2 berechnet, kam auf 3, dann für n=3 kam auf 4 und für n=4 kam ich auf 5.

Dachte deshalb n+1...   ─   nfioew0 16.11.2022 um 19:21
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Soweit stimmt das auch. Ja, n+1 stimmt.   ─   mikn 16.11.2022 um 19:26
Wäre es so richtig:

(IA) n=1, Determinante ist =n+1, dann nachweisen, indem ich Determinante für Matrix n=1 rechne, also einfach 2.

(IV): Die Behauptung gilt für beliebiges n € |N, n>=1

(IS): n-->n+1:
dann einfach für n=2 die Matrix aufschreiben und Determinante berechen, ist 3 und dann fertig?   ─   nfioew0 16.11.2022 um 19:29
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Hast Du meinen Kommentar nicht gelesen? Warum schreib ich das denn auf, wenn Du es nicht liest?
Und: "(IS) n->n+1... einfach n=2..." heißt für mich Induktion kannst Du nicht.   ─   mikn 16.11.2022 um 19:37
Doch also n+1 ist ja die Determinante, aber ich dachte ich muss es noch beweisen.

Also sagen wir mal ich sage (IA) n=1, da rechne ich es nach Determinante ist 2.

Dann sage ich, es gilt für ein beliebiges n. Und mache dann n+1.

Wie kann ich das dann aber nun per Induktion nachweisen, wenn n beliebig ist +1? Kann dass dann ja nicht nachrechnen, da ich n nicht kenne?   ─   nfioew0 16.11.2022 um 19:41
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Du hast meinen Kommentar oben, wo ich das Vorgehen für den Beweis, wenn man ihn machen will, erklärt habe, immer noch nicht gelesen. Fängt an mit "Die hast Du....".   ─   mikn 16.11.2022 um 19:50
Aso doch, aber ich dachtedie Formel für die Determinante ist einfach n+1.   ─   nfioew0 16.11.2022 um 19:54
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Wenn Du meinen Kommentar gelesen hast, geht's weiter.   ─   mikn 16.11.2022 um 20:00
Also keine Ahnung, danach steht ich soll das per Induktionbeweisen, aber da hängts.

Was genau ich mit Rekursion zeigen soll, check ich nicht ehrlich gesagt.

Was heißt überhaupt Determinante mit Zeile entwickeln, wenn n=1 gilt?   ─   nfioew0 16.11.2022 um 20:40
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Immerhin hast Du nun (nach mehrmaliger Aufforderung) den Kommentar gefunden.
Nochmal der Fahrplan: nach Zeile entwickeln, Rekursionsformel. DANACH erst Induktion.
Wenn Du überhaupt beweisen willst/musst (auch das haben wir oben länger diskutiert).   ─   mikn 16.11.2022 um 22:05
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Ich kann mir nicht vorstellen, dass das bewiesen werden muss, wenn das nur 2 Punkte gibt. Aber hier geht eh einiges durcheinander.   ─   cauchy 16.11.2022 um 22:10
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Ja, die 2 Punkte sind etwas befremdlich, aber ganz sicher kann man nicht sein. Es ist aber nicht sooo wild (weil die Haupt- und Nebendiagonalen konstant sind).   ─   mikn 16.11.2022 um 22:13

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