Hilfe zum Rechenweg Quadratische Ergänzung

Aufrufe: 52     Aktiv: 07.02.2021 um 15:11

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g(x)=x²-5x+3
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Student, Punkte: 17

 

kennst/kannst du die Binomischen Formeln (hier 2. Binom)?   ─   monimust 07.02.2021 um 13:21

nein, da knackt es glaube ich wenn ich diesen punkt kenne :D
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 13:41

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1 Antwort
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dann schau dir mal die Formel an; die Quadratische Ergänzung benutzt die beiden Summanden mit x (also \( x^2\)  und -5x) , die 3 bleibt erst einmal unberücksichtigt, da sie nicht passt. 

Welche Zahl würde passen?  

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geantwortet

selbstständig, Punkte: 3.21K
 

2,5?
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 13:48

ja, die Formel würde heißen \( (x-2,5)^2\); ausmultipliziert ergäbe sie dann ?   ─   monimust 07.02.2021 um 13:56

wären dass dann (x-2,5)² -2?
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 13:59

oder (x-2,5)² -0,5   ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:06

was du da gerechnet hast, verstehe ich nicht. du solltest eigentlich nur die binomische Formel ausrechnen. aber selbst wenn du bereits die quadratische Ergänzung versucht hast, wäre das Ergebnis falsch.
\((x-2,5)^2=x^2-5x+6,25\)
du hast also 6,25 "dazuerfunden"; die ziehst du jetzt wieder ab, verrechnest sie aber mit der 3, damit das Binom unangetastet bleibt

  ─   monimust 07.02.2021 um 14:08

Ich komme nach er Ergänzung zu diesem hier.
(x-2,5)² -5 +3
Dann erfolgt aber die Verrechnung, sodass als Endergebnis
(x-2,5)² -2 kommt . oder was bekommst Du als Endergebnis?
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:11

beim Binomausrechnen steht hinten \(b^2\) und nicht 2b!!!, das ergibt hier 6,25 und nicht 5   ─   monimust 07.02.2021 um 14:14

Also ist dann das Ergebnis (x-2,5)² +6,25 +3 = (x-2,5)² +9,25 ? Deine Hilfe wird mir gleich das Knacken ermöglichen :)
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:20

dauert noch einen Moment mit dem Knacken, weil (Konzentration, bitte) du sollst das dazuerfundene 6,25 abziehen, nicht noch mal dazurechnen (oben hast du es richtig gemacht aber mit der falschen Zahl, jetzt mach es mal mit der richtigen Zahl richtig)   ─   monimust 07.02.2021 um 14:23

(x-2,5)² -6,25 +3 = (x-2,5)² -3,25?   ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:29

geschafft und hoffentlich auch verstanden für die nächste Aufgabe.   ─   monimust 07.02.2021 um 14:30

Vielen Dank für die Geduld und Hilfe, jedoch sagt die Musterlösung ( x-2,5)² -6,5 HöÖöÖ   ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:32

schau noch mal, ob die Aufgabe richtig abgeschrieben wurde. Aber ich habe keine Ahnung wie ein "Lösungsberechtigter" auf diese Lösung kommt (bei dir war der Fehler klarer), ich knobel mal, was da schief gerechnet worden sein könnte. Falls du dem Ergebnis nicht traust Geogebra oder irgend ein anderes Grafikprogramm zeigt dir diesen Scheitel an ;)   ─   monimust 07.02.2021 um 14:39

Ich traue eher dem Lehrer nicht, wie der immer so alles mit Brüchen rechnet.
Die Aufgabe ist auch richtig, du kannst Ja mal die ganze Ergänzung abarbeiten, weil ich habe hier nach der Musterkopie solch ein Endergebnis.

x²-5/2 mal 2 mal x +25/4 -25/4 +3 dann folgt halt als Endergebnis: (x-2,5)² -13/2 13/2 entsteht durch 25/4 -12/4 diese 13/2, 25/4... sollen als Brüche gelten,... :D
  ─   matheversteher 07.02.2021 um 14:46

oder du multiplizierst die Lösung aus (würde dann einfach Klammer mal Klammer rechnen, damit über das Binom kein Fehler reinkommt) und erkennst sofort, dass da nicht die Ursprungsgleichung steht.   ─   monimust 07.02.2021 um 14:50

na da ist doch der Fehler schnell ersichtlich, \(\frac{25}{4}-\frac{12}{4}=\frac{13}{4}\) (dauerte etwas länger weil ich gerade den Editor übe), da hat sich der Herr Lehrer nur verschrieben bzw. die Hand hat Übliches produziert, weil man ja bei so einfachen Aufgaben sein Gehirn schon wieder mit was anderem beschäftigen kann :D)   ─   monimust 07.02.2021 um 14:57

Suppiii!!!!!   ─   matheversteher 07.02.2021 um 15:02

abgesehen davon rechne ich auch lieber mit Brüchen, weil man so lange ohne TR auskommt und vieles im Kopf geht, aber du hast ja die 2,5 angeboten, da steigt man natürlich ein   ─   monimust 07.02.2021 um 15:03

darfst aber gerne einen Gruß von mir ausrichten, ich finde es Kacke, wenn man als Lernender mit Hilfe von falschen Lösungen total verunsichert wird beim eigenständigen Versuch, was zu verstehen. Manche Schulbücher sind da auch glänzende Vorbilder und Lehrer sollten dahingehend mit mehr Sorgfalt arbeiten.   ─   monimust 07.02.2021 um 15:11

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