Wann ist eine Funktion an der Stelle definiert?

Aufrufe: 142     Aktiv: 24.02.2022 um 16:41

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Woher weiß man, dass eine Funktion an einer bestimmten Stelle definiert ist? 

Setzt man den Wert in die Funktion ein und wenn das Ergebnis gleich der Stelle ist, ist die Funktion an diesem Punkt definiert? Oder muss die Nullstelle ungleich der Stelle sein? 


Beispiel: 

Die Funktion:  x^2 -4   an der Stelle 3 

Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar! 

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1 Antwort
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Zu jeder Funktion gehört ein Definitionsbereich, der genau deine Frage klärt. Man kann eine Funktion nicht ohne Definitionsbereich angeben.
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Selbstständig, Punkte: 22.27K

 

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Und was ist, wenn man die Funktion:
f(x)= |x| für -1<= x <1 an der Stelle -1 überprüfen soll?

Dann kommt ja |-1| = 1 raus.

Ist die Funktion an der Stelle dann definiert oder nicht?
  ─   userddb9dd 23.02.2022 um 21:43

Es kommt ja eine Zahl raus. Und mit $-1 \leq x \leq 1$ ist ein Definitionsbereich angegeben. Wie lautet die Aufgabe im Original?   ─   cauchy 23.02.2022 um 21:47

Man soll die Stetigkeit an der Stelle -1 überprüfen.

Dafür müssen Kriterien erfüllt sein. Das 1. Kriterium lautet, dass x0 (also die besagte Stelle) definiert sein muss. Das 2. Kriterium bezieht sich dann ja auf den Grenzwert.
Nun ist ja meine Frage, unabhängig vom Grenzwert, ob das 1. Kriterium überhaupt erfüllt ist, also ob f(-1) definiert ist und wie man darauf kommt.
  ─   userddb9dd 23.02.2022 um 22:19

Nicht x0 ist definiert, sondern (eventuell) f(x0). f(x0) ist definiert, wenn dieser Wert, also f(x0), mit der zugrunde liegenden Definition von f (dazu gehört Funktionsvorschrift plus Defbereich) ausgerechnet werden kann. Mehr steckt nicht dahinter.   ─   mikn 23.02.2022 um 22:40

Also ist in diesem Beispiel f(x0) definiert, da ich mit der -1 rechnen konnte?   ─   userddb9dd 24.02.2022 um 12:09

ja, und weil x0=-1 im Defbereich ist.   ─   mikn 24.02.2022 um 12:23

Und wenn die Funktion f(x)=3 für x0=1 an der Stelle 1 zu überprüfen ist? 1 ist ja auch in dem Definitionsbereich, ist f(x0) daher auch definiert?   ─   userddb9dd 24.02.2022 um 14:44

Ja. Vielleicht ist Dir das Wort "definiert" nicht klar? Das heißt soviel wie "festgelegt", in diesem Fall durch die Funktionsvorschrift festgelegt.   ─   mikn 24.02.2022 um 14:51

Alles klar, vielen Dank!   ─   userddb9dd 24.02.2022 um 15:32

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Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken, damit wir den Überblick behalten. Kannst Du auch nachträglich für Deine alten Fragen machen. Danke.   ─   mikn 24.02.2022 um 16:41

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