Differentialrechnung

Erste Frage Aufrufe: 1114     Aktiv: 09.11.2021 um 00:43
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Du solltest einmal die Regeln für das Differenzieren lernen (siehe Videotipp). Es gilt:
\(2/t=2t^{-1} \), und nach Regel für das Ableiten von Potenzen folgt für die Ableitung \(-2 t^{-2} = -2/t^2 \).
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Du kannst dir das mit der Quotienregel gut herleiten.

\(f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\)
\(f'(x) = \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2}\) mit u(x) = 2 und v(x) = t
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Ist aber nicht nötig! Siehe meine Antwort.   ─   professorrs 07.11.2021 um 13:00
@professorrs Meine Antwort ist völlig korrekt. Ja, man kann das auch mit den Potenzen machen. Muss man aber nicht. Es gibt wie so oft in der Mathematik mehrere Wege, die zum Ziel führen. Deshalb ist nicht der eine Weg schlechter als der andere. Jeder muss für sich selbst entscheiden, welchen Weg er wählt!   ─   lernspass 07.11.2021 um 13:03
@cauchy Umständlicher ist es nun wirklich nicht. Da u' = 0 ist, fällt der 1. Teil im Zähler weg und der zweite Teil ist halt -2, und im Nenner steht dann \(t^2\). Ich finde dieses Beispiel super, um die Quotientenregel zu verstehen. Und wenn diese nicht einmal mehr gelehrt wird, ist das meiner Meinung nach ziemlich traurig.   ─   lernspass 07.11.2021 um 17:45
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Es sollte aber in diesen Forum möglich sein, verschiedene Möglichkeiten aufzuzeigen, ohne dass das von anderen Helfern abgewertet wird. Wenn der Schüler die Formel nicht kennt, wird er die andere Antwort bevorzugen.
Vielleicht hat er aber doch schon einmal etwas von der Quotientenregel gehört und versteht sie halt jetzt, wenn er sie an einem konkreten Beispiel anwendet.   ─   lernspass 07.11.2021 um 18:31
Hier wurde nichts abgewertet!!! Fakt ist aber, dass die Quotientenregel unnötig und auch umständlicher ist. Das solltest Du einsehen. Du kannst ja selbst rechnen wie Du willst, aber ich teile die Meinung von Cauchy!   ─   professorrs 07.11.2021 um 21:38
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@professorrs Ich habe Ihren ersten Kommentar als abwertend empfunden. Und Ihr zweiter Kommenta hier ist auch nicht besser. Sie sollten einmal über den Gebrauch von Rufzeichen nachdenken. Sie hätten ja in Ihrer Antwort darauf hinweisen können, dass Sie meinen, dies hier sei der einfachste Weg und mein Weg sei Ihrer Meinung nach umständlich.
@professorrs und @cauchy Und es nun mal kein Fakt, dass die Quotientenregel hier unnötig und oder umständlicher ist. Dazu habe ich mich schon geäußert.
@cauchy Woher weißt du eigentlich, dass der Fragende Probleme mit Mathematik hat?

Übrigens gibt es deutschsprachige Länder, in denen die Quotientenregel sehr wohl noch Teil des Lehrplans in der Schule ist. Hoffentlich gehört auch noch das ein oder andere Bundesland in Deutschland dazu. Ich hoffe, Bayern ist da besser aufgestellt. Wie leitet man übrigens den Tangens ab? Mit Produktregel und Potenzregel? Oh, dann braucht man da ja dann auch noch die Kettenregel. Mit der Quotientenregel ist man da sofort am Ziel.

Ich bin jedenfalls sehr dafür, dass hier im Forum Antworten, die mathematisch völlig korrekt sind, akzeptiert werden. Und wenn man dann doch meint, dass hätte ich jetzt nicht so gemacht, sollte man sich a) überlegen, ob man das dann wirklich kundtuen muss und b) wie man dann seine Worte wählt!!!!!!   ─   lernspass 08.11.2021 um 07:34
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Wir sollten wieder respektvoller miteinander umgehen.   ─   scotchwhisky 08.11.2021 um 09:41
Okay, jetzt gebe auch ich noch meinen Sermon dazu, da ein wichtiges Argument bisher noch nicht genannt wurde. Unabhängig davon, welche Berechnung die vermeintlich kompliziertere ist, bleibt festzuhalten, dass eine Variante mit einer bereits bekannten Ableitungsregel arbeitet, derweil die Alternative eine neue Regel erfordert. Und Tatsache ist auch, dass die Quotientenregel im Curriculum mehrerer Bundesländer bereits gestrichen wurde. Davon kann man halten, was man will - ich persönlich finde das schlimm - aber es ist ein Fakt. Vor diesem Hintergrund ist es klar vorteilhaft die Potenzregel zu verwenden. (Zumal man in Anbetracht der konkret gegebenen Funktion davon ausgehen darf, dass sie von einer Schülerin bzw. einem Schüler gestellt wurde.)   ─   mathematinski 08.11.2021 um 13:38
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Irgendwie fühle ich mich hier wie bei Harry Potter - die Quotientenregel - die deren Namen nicht genannt werden darf. ;)

Ich habe übrigens nichts gegen die Potenzregel. Sie kann man hier einfach anwenden. Und sie sollte als erste Regel bekannt sein. Aber die Quotientenregel funktioniert eben auch. Sie war halt die, die mir als erstes einfiehl, als ich die Frage lass. Zu dem Zeitpunkt, als ich meine Antwort geschrieben habe, gab es noch keine Antwort. Aber in dem Moment, wo ich meine Antwort gegeben hatte, hatte ich schon den Kommentar von professors im Kasten.

Meine Antwort ist weder unnötig, zu kompliziert, pädagogisch wenig sinnvoll noch ist es von Interesse, dass die Regel im Curriculum mehrerer Bundesländer in Deutschland gestrichen wurde. Meine Antwort ist korrekt. Ich habe weder vorgeschlagen, das Ganze mit dem Abacus zu lösen, noch habe ich einem Schüler etwas auf Uni-Niveau erklärt.

Dem Fragenden soll doch bitte überlassen bleiben, mit welcher Antwort er am meisten anfangen kann. Es gibt 2 Antworten, er kann sich eine aussuchen. Haben wir hier so sehr Angst, die Fragenden zu verschrecken? Wir wollen hier doch sicher Verständnis vermitteln, aber auch Begeisterung erwecken und Wissbegierde fördern.

Ein Kommentar "Ist aber nicht nötig!" finde ich jedenfalls unnötig.   ─   lernspass 08.11.2021 um 21:28
Boah, du bist aber ganz schön empfindlich ...   ─   mathematinski 09.11.2021 um 00:43

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