Für welches t ist die Gerade y=2x-4 die Tangente von der Quadr.Fkt. y= tx²-x?

Aufrufe: 656     Aktiv: 21.06.2021 um 22:40
0
Hey ich komme hier nicht ganz weiter 

Gegeben ist die quadratische Fkt. y= tx²-x und die lin.Fkt. y=2x-4

Es soll nun ein Wert für Parameter t bestimmt werden mit dem die lin.Fkt. eine Tangente der Quadratischen Funktion wird. 

Mein Ansatz wäre jetzt gewesen das die Steigung der beiden Funktionen erstmal gleich sein müsste, damit die lin. Fkt. eine Tangente der Quadr.Fkt. darstellen kann. Richtig? 

Leider komme ich hier nicht ganz weiter, da ich nicht weiß wie ich hier weiter verfahren müsste...

Evtl. kann mir hier jemand kurz einen Hinweis od. einen Ansatz geben. 
Vielen Dank im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 60

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Die Idee ist richtig, f'(x) =2  und x ausrechnen, allerdings ist weiterhin t unbekannt. Das lässt sich lösen,  Wenn du die Bedingung,  auch die Funktionswerte müssen gleich  sein,  benutzt, dann kannst du x einsetzen und t berechnen
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Vielen Dank für dein schnelle Antwort! Ich habe nun die lineare funktion y=0 gesetzt und x ausgerechnet. Ich hoffe das war soweit richtig. Anschließend habe ich das Ergebnis (x-Wert 2) in die Ableitung der Quadratischen Funktion eingesetzt und nach t aufgelöst. heraus kam t=3/4. Ich habe die Tangente und die Parabel mal eingezeichnet um mich zu kontrollieren und leider treffen sie sich ganz knapp nicht. :(
Leider weiß ich nicht so ganz wo mein Fehler liegt...?   ─   simon.math 20.06.2021 um 16:57
Die Frage ist, warum setzt du die Funktion Null? Du willst doch keine Nullstelle errechnen, sondern den Punkt ermitteln, an dem sich beide Kurven schneiden (sonst wärs ja keine Tangente. ) Gleichsetzen ist hier gefragt um den GEMEINSAMEN Punkt zu ermitteln
(Ich habe die dumpfe Vermutung, dass viele leider auf eine Skizze zur Visualisierung ihres Vorgehens verzichten 😩   ─   monimust 20.06.2021 um 17:09
Leider komme ich hier nicht weiter da mich dieses t beim gleichsetzen irretiert :( Wenn ich die Ableitung und die Lineare Funktion gleichsetze (2tx=2x-4) komme ich auf 2tx-2x+4=0 Aber wie komme ich denn jetzt auf die gemeinsamen Punkte? Dieses t ist für mich irgendwie Wie schon geschrieben kontrolliere ich mich meist nochmal durch einzeichnen in ein Koordinatensystem...   ─   simon.math 20.06.2021 um 18:15
Ableitung ist TANGENTENSTEIGUNG, nicht Tangentengleichung, heißt du setzt f'(x)=2tx -1 !!!!!
mit der Steigung der Geraden, also 2 gleich und löst das nach x auf.(abhängig von t)
(Übrigens, rechnerisch hätte man deinen Ansatz auch auflösen können, ausklammern von x, aber die Idee hat ja schon nicht gestimmt)
Danach erst geht es mit f(x)=g(x) weiter.   ─   monimust 20.06.2021 um 18:30
OK ich habe jetzt 2=2tx-1 nach x aufgelöst und komme so auf x=3/2t. Nun setze ich tx²-1x=2x-4 gleich und setze x=3/2t ein. Ich komme nun auf 9/4t²-9/2t+4=0. Wie müsste ich hier jetzt weiter verfahren?   ─   simon.math 20.06.2021 um 19:07
Du hast das t vor tx^2 vergessen, damit kürzt sich ein raus, die verbleibende Gleichung nach t auflösen   ─   monimust 20.06.2021 um 22:18
Du hast recht ich habe beim Quadrieren vergessen das t hoch 2 zu setzen.
Die Gleichung wäre richtig t*(9/4t²)-9/2t=-4. bzw. t*t*(9/4t)-9/2t=-4.

Ich habe jetzt das t ganz links durch dividieren auf die rechte Seite geholt (rechts: -4/t) und mit dem verbleibenden t auf der linken Seite weggekürzt. Die Gleichung lautet jetzt 9/4t-9/2t=-4. Das nach t aufgelöst ergibt t=16/9. Ich habe das ganze nun eingezeichnet und leider festgestellt das sich Parabel und lin. Fkt. nicht berühren und es somit leider wieder nicht stimmt... :( Was habe ich falsch gemacht?
   ─   simon.math 21.06.2021 um 17:55
1
Probier mal mit t=9/16 (falsch aufgelöst)   ─   monimust 21.06.2021 um 21:25
Vielen Vielen Dank für deine Hilfe und deine Geduld! 🙏 Jetzt stimmt es, danke!   ─   simon.math 21.06.2021 um 22:40

Kommentar schreiben

0
Hallo!
Dein Ansatz ist richtig! Die beiden Funktionen müssen dieselbe Steigung haben. Also ist die Ableitung der quadratischen Funktion gleich der Steigung der Geraden.
Damit es eine Tangente ist, muss die Gerade die Parabel aber auch noch tangieren (=berühren), also müssen beide durch denselben Punkt gehen.
Mit diesen zwei Bedingungen solltest du den Wert für t rausfinden können.
LG Lunendlich :)
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 632

 

Kommentar schreiben