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Nein, der Vektor $\overrightarrow{AB}$ (richtige Schreibweise) ist im Allgemeinen natürlich NICHT das gleiche wie der Ortsvektor $\overrightarrow{OA}$ bzw. $\vec{a}$. Auch muss der Vektor $\vec{a}$ nicht der gleiche Vektor wie $\overrightarrow{OA}$ sein. Man definiert nur häufig $\vec{a}\,\colon\!=\overrightarrow{OA}$, weil die Schreibweise kürzer ist und das somit in Rechnungen übersichtlicher wird. Es kann aber auch je nach Kontext, zum Beispiel in geometrischen Figuren, $\vec{a}\,\colon\!=\overrightarrow{AB}$  als Verbindungsvektor zwischen den Punkten $A$ und $B$ gemeint sein.