Vektoraufgabe mit Flugzeug

Aufrufe: 89     Aktiv: 06.09.2021 um 22:05

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Hallo!

Wie würde die Gleichung aussehen? Hatte Probleme, da ich nur den Punkt F gegeben hatte. Hier die komplette Aufgabe, sowie meine Lösung:

Ein Flugzeug muss beim Landeanflug bestimmte Bedinungen erfüllen. Bei 10 Meilen im horizontalen Abstand zur Landebahn sollte es eine Höhe von 3000 Fuß haben, bei 7 Meilen Abstand eine Höhe von 2000 Fuß und bei 3 Meilen Abstand eine Höhe von 1000 Fuß (1 Meile entspricht 1852 m; 1 Fuß entspricht 0,3048 m)

a) Beschreiben Sie für ein Flugzeug, das 10 Meilen im horizontalen Abstand zum Landebahnstartpunkt die Position F (0|-18.520|914,4) hat, die Flugbahn des Landeanflugs (die Angaben in m) mithilfe einer Geradengleichung.

b) Beurteilen Sie, ob das Flugzeug aus a) die obigen Bedingungen erfüllen kann.

c) Beurteilen Sie, wie realistisch die mathematische Beschreibung der Landeanflugbahn ist.

 

Ist das so richtig?

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Deine Geradengleichung stimmt nicht. Man kann sich die Aufgabe aber vereinfachen, indem man mit Fuß und Meilen rechnet und erst am Ende in Meter umrechnet (was auch immer dieser Quatsch mit den Einheiten in der Aufgabe soll). Dann ist der Startpunkt $F$ nämlich bei $(0|-10|3000)$, wobei die $y$-Koordinate in Meilen und die $z$-Koordinate in Fuß angegeben ist. Daraus ergibt sich aus der Aufgabenstellung dann sofort, welche weiteren Punkte gegeben sind und wie man damit die Geradengleichung aufstellen kann. Dein Punkt $B$ ergibt nämlich keinen Sinn, der liegt ja höher als der Startpunkt.

Bei b) müssen Punktproben mit der Geradengleichung gemacht werden. Hast du soweit auch, allerdings ist deine Interpretation falsch. Wenn man unterschiedliche Werte für den Parameter rausbekommt, bedeutet das nicht, dass die Steigung unterschiedlich ist. 

c) hast du offensichtlich nicht gemacht. Aber da kann man sich überlegen, welche Annahmen man gemacht hat, um die Aufgabe so zu formulieren.
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ICh verstehe nicht wie der Punkt B aufgestellt werden muss   ─   steve benson 06.09.2021 um 20:37

kannst du das vielleicht vormachen ich blicke nämlich überhaupt nicht mehr durch   ─   steve benson 06.09.2021 um 20:38

Den Punkt $B$ bekommst du mit einer der Angaben aus der Aufgabenstellung. Beachte dabei, welche Bedeutung die $y$-Koordinate und die $z$-Koordinate dabei haben. Siehe dazu die Anmerkung in meiner Antwort und das Beispiel zu Punkt $F$. Im Punkt $F$ ist das Flugzeug 10 Meilen von der Landebahn entfernt und auf einer Höhe von 3000 Fuß.   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:40

ich hätte dann das selbe gemacht wie ich das vorhin gemacht habe. Tut mir leid für die Unangenehmlichkeiten. Ich verstehe es wirklich nicht   ─   steve benson 06.09.2021 um 20:44

Dann frag ich dich, wie du auf $B$ gekommen bist. Bzw. wo liegt jetzt das Problem. Vergleiche mal den Punkt $F$ mit den Angaben aus der Aufgabe (Anforderungen für den Landeanflug) und dann überleg dir mal, wie ein Punkt $B$ aussehen kann.   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:46

Dachte zunächst dass F der Punkt ist, wo der Flieger landet, aus diesem Grund habe ich die 10 Meilen betrachtet und mir gedacht ich gehe dann die 10 Meilen zurück und die 3000 Fuß hoch. Somit dachte ich, dass ich dann bei Punkt B den Flieger habe, der noch in der Luft ist   ─   steve benson 06.09.2021 um 20:53

Dann hast du die Aufgabe an der Stelle falsch interpretiert. Die Vorgehensweise ist dann aber richtig. Damit solltest du aber jetzt einen anderen Punkt finden können.   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:57

Du hast den Punkt F(0/-10/3000) so angegeben. Dann hätte ich für B(0/-20/0) genommen.   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:03

Ich hatte es ja falsch interpretiert. Also muss ich das gegenteil machen oder nicht?   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:05

Theoretisch wäre der Punkt möglich, ich würde aber $B(0|0|0)$ nehmen. Dann ist die $y$-Koordinate nämlich genau die Entfernung zur Landebahn in Meilen. In deinem Fall fliegt das Flugzeug lediglich in die entgegengesetzte Richtung. Da aber nicht bekannt ist, wo die Landebahn ist, ist das tatsächlich nicht eindeutig. Es ist daher einfacher, die Landebahn im Ursprung zu wählen als in $B(0|-20|0)$.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:13

Dann habe ich die die Gleichung habe es nach dem Kontext gemacht. g1:x=(0/-18520/914,4)+r*(0/18520/-914,4)   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:17

Ja, das passt.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:18

Was muss ich denn bei b) machen wie du sehen kannst habe ich alles gleichgesetzt   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:19

Der Ansatz war vollkommen richtig. Nur war deine Gleichung falsch. Du musst nun einfach nur prüfen, ob die in der Aufgabe angegebenen Höhen und Entfernungen auf der Geraden liegen.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:22

jetzt entsteht das Problem dass ich beim ersten für r zwei Werte bekomme wie beim vorherigen Beispiel   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:26

habe mein Ergebnis hinzugefügt als Bild   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:28

Bist du nich da?   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:50

Dann liegt der Punkt nicht auf der Geraden.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:54

Achso ok. kannst du mir c) erklären?   ─   steve benson 06.09.2021 um 21:57

bei b) habe ich für beide Bedingungen, dass es nicht auf dem Punkt liegt   ─   steve benson 06.09.2021 um 22:01

habe das Bild jetzt auch hochgeladen.   ─   steve benson 06.09.2021 um 22:03

Naja, ist die Wahl der Punkt realistisch oder nicht? An sich ist die Aufgabe eher schlecht gestellt. Ich sehe gerade auch, dass man bei b) nur beurteilen soll, ob das Flugzeuge die Punkte anfliegen kann. Dazu müssen sie natürlich nicht auf einer Geraden liegen, da das Flugzeug ja nicht immer in dieselbe Richtung fliegen muss, sondern auch schneller sinken kann etc.   ─   cauchy 06.09.2021 um 22:04

habe ich denn b) somit richtig gemacht ?   ─   steve benson 06.09.2021 um 22:05

finde die Aufgabe auch echt verwirrend   ─   steve benson 06.09.2021 um 22:05

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