Modulo mit Restklassen und Potenzen

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.06.2021 um 17:11

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Hallo,

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Sei
S:= 1^5 + 2^5 + 3^5 +...+ 90^5.

Bestimmen Sie den kleinsten nichtnegativen Rest
von S bei Division durch 4 und bei Division durch 10.

Vielen Dank! :-)
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Student, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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Hallo,

du brauchst 2 Rechenregeln dafür

$$ (a+b) \mod x \equiv a \mod x + b \mod x $$

und

$$ a^b \mod x \equiv (a \mod x)^b $$

Dann geh es doch mal durch. Welchen Rest hat die 1, die 2, die 3 usw. Du wirst relativ schnell eine Regelmäßigkeit finden. Wie oft kommt jeder der möglichen Fälle vor? Welcher Rest ergibt sich, wenn wir den Rest der 5ten Potenz betrachten?

Grüße Christian
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