Bruchgleichungen ausrechen

Aufrufe: 77     Aktiv: 10.02.2021 um 20:10

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Guten Tag

Komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Als HN habe ich -12(x+3)(x-3) genommen. Den linken Teil der Gleichung verstehe ich aber der rechte Teil bereitet mir Mühe. Verstehe nicht wie ich diese Gleichung Lösen soll. Muss ich für den rechten Teil einen anderen HN verwenden?





Besten Dank für die Hilfe.

Gruss
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3 Antworten
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Wenn du die Gleichungen umformst, erhälst du zwei potenzielle Lösungen. Wie @cauchy bereits geschrieben hat, ist \(x= \dfrac{86}{25}\) eine echte Lösung. Nach der Umformung erhälst als zweiten Kandidaten noch \(x=-3\) wie in der eingescannten Lösung angegeben. Da diese aber nicht im Definitionsbereich liegt, bleibt \(x=\dfrac{86}{25}\) die einzige Lösung.

Bei deiner Rechnung musst du wie im Kommentar den gesamten Zähler der rechten Seite mit \((x-3)\) multiplizieren.
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Mehrfache Antworten sind nicht nötig und wenn es bereits eine Antwort mit demselben Inhalt gibt, muss das auch nicht nochmal wiederholt werden. Ergänzungen kann man via Kommentar einfügen.   ─   cauchy 10.02.2021 um 20:06

Danke euch! :)   ─   mathe781 10.02.2021 um 20:10

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Die Lösung ist einfach falsch. Es kommt nämlich ein Wert raus, der im Definitionbereich liegt. Die Lösungsmenge ist also nicht die leere Menge. Rechne es einfach nochmal selbst nach (aus dem Grund sollte man das Nachvollziehen von Lösungen erstmal hinten anstellen und selbst rechnen). Es kommt \(x=\frac{86}{25}\) raus.
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Auf der rechten Seite erweiters du die 5 mit \(12(x+3)\).

Bereitet dir diese Stelle Schwierigkeiten oder etwas anderes?
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Hi danke für die Antwort, habe nun die 5 mit 12(x+3) erweitert und bekomme -60x - 180 dies ist mir verständlich. Verstehe nun den 2. Schritt nicht.
Für die ganze Reihe erhalte ich -5x²+15x-20x+60-60-180. Zusammengefasst: -5x²-5x-180. Die 180 verstehe ich nicht da laut Lösung es 30 geben sollte?
  ─   mathe781 10.02.2021 um 18:51

Hi, mir fällt es grad schwer, deinen Lösungsweg zu verstehen.
1.) die -60x-180 sind korrekt. -> was genau hast du danach gemacht?
  ─   math stories 10.02.2021 um 19:19

Habe danach die komplette rechte Seite zusammengefasst dies gibt -5x²-5x+60-60x-180
Gesamter Bruch -5x²-17x-36 = -5x²-5x+60-60x-180

Beim ersten Bruch der rechten Seite habe ich -(5x+20)(x-3) gerechnet evtl. ist dort der Wurm drinn.
  ─   mathe781 10.02.2021 um 19:36

Du musst die gesamte rechte Seite mit \((x-3)\) multiplizieren!   ─   math stories 10.02.2021 um 19:43

\( \dfrac{5x+20-60x-180}{12(x+3)} \) Der Nenner ist ja schon fast wie der Nenner der linken Seite, deswegen noch mit \(x-3\) multiplizieren.
\( \dfrac{(5x+20-60x-180)(x-3)}{12(x+3)(x-3)} \)
  ─   math stories 10.02.2021 um 19:45

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Rechne es einfach mal selbst nach und leg die Lösung weg. Die ist wie gesagt falsch!   ─   cauchy 10.02.2021 um 19:51

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