Ebenen veranschaulichen

Aufrufe: 61     Aktiv: 24.08.2021 um 09:20

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Hallo, Bei der Aufgabe verstehe ich nicht, wie ich die besondere Lage der Ebene ermitteln kann: a) E: x1=0 (—> hier ist x2 und x3 nicht gegeben, darf ich mir für die zwei was beliebiges aussuchen? Wie x2=0 und x3=0? b) E:x1=5 c) E: x1+x2=3 Danke im Voraus!
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Schüler, Punkte: 81

 
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Wenn eine Variable nicht in der Koordinatenform auftaucht, so kann diese Variable jeden beliebigen Wert annehmen, denn die Ebenengleichung ist ja definitiv erfüllt. Wie sieht denn die Ebene aus, wenn $x_2$ und $ x_3$ beliebig sein dürfen, aber nur $x_1=0$ gilt?
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Also wäre es dann x2+x3=…?   ─   math1234 23.08.2021 um 15:46

Was meinst du damit genau? Die Ebenengleichung ist $x_1=0$. Welche Punkte im Koordinatensystem erfüllen denn diese Gleichung?   ─   cauchy 23.08.2021 um 21:08

Ich dachte, dass es nur der Punkt (0|0|0) diese Gleichung erfüllt,
oder als Beispiel auch (1|-1|0)
allgemeiner gefasst: (a|-a|0)
  ─   math1234 23.08.2021 um 22:12

Nein, die letzten beiden Punkte erfüllen diese Gleichung nicht. Es ist ja in beiden Fällen nicht $x_1=0$ erfüllt.   ─   cauchy 23.08.2021 um 22:33

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Merkregel Ebenen sind immer zu den Achsen parallel, die in der Koordinatengleichung fehlen.
X1 +3x3 = 6  ist parallel zur x2 Achse,
X2=6 ist parallel zur x1/x3 Ebene
ergänzen kannst du die Zeilen jeweils mit " 0 mal xf" (xf fehlender x-Wert)
d.h., du hast entsprechend 1 oder 2 Freiheitsgrade, die du, mit Koordinaten füllen darfst. Die gegebene Beziehung muss aber erhalten bleiben
z.B. erfüllen die Punkte (3/a/1)  oder (6/a/0) die erste Gleichung und (a/6/b) die zweite.
Für die Parallelität zu einer der Koordinatenebenen ist das vermutlich unmittelbar anschaulich, bei der Achsenparallelität kann man mal ein wenig rumskizzieren,  und es sich mit ein paar Punkten  einem einfachen Beispiel wie x1+x2=2 klar machen (und dann merken)
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