Gibt es einen Wert für einen Radius, bei dem das Volumen des Silos maximal wird

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Kann mir jemand bei der Berechnung von c.) helfen? Ich bin mir nicht sicher wie man das berechnen soll. Die Lösung wäre, dass der Maximalwert 16 beträgt, von der Bedingung ausgehen x

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
h
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Also für den Fall das es wirklich speziell bei c) hakt.

Das Volumen des Zylinders ist `V_{Z}=pi*r^2*(16-r)`

Das Volumen der Halbkugel ist `V_{K}=2/3*pi*r^3`

Das Gesamtvolumen ist `V_{G}=16*pi*r^2-pi*r^3+2/3*pi*r^3=16*pi*r^2-1/3*pi*r^3`

Diese Volumenfunktion musst du nun ableiten (zur Maximalwertbestimmung)

Die Ableitung ist `V_{G}´=32*pi*r-pi*r^2`. 

Die Nullstellen sind: `0=32*pi*r-pi*r^2`

`pi*r^2=32*pi*r` --> r=0

`pi*r=32*pi` --> r=32

Weitere Untersuchungen ergeben, dass bei 0 das lokale Minimum und bei 32 das lokale Maximum der Funktion vorliegt.

Da für r aber nur Werte zwischen 0 und 16 gewählt werden können (Realitätsbezug beachten!!!), muss das hier gesuchte Maximum bei r=16 (also einer Halbkugel ohne Zylinder darunter) liegen...

Das Volumen wäre dann übrigens `8192*pi/3*m^3= 8578.64m^3`.

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
vt5 verified
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Hallo alle zusammen,

wenn ich die Angaben von vt5 einmal mit GeoGebra grafisch darstelle, dann bekomme ich Abbildung 1.

 

Abbildung 1: Bestimmung des maximalen Fassungsvermögens des Silos

 

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
jake2042 verified
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