Integralrechnung ein Firmenlogo

Aufrufe: 40     Aktiv: 03.02.2021 um 18:55

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Die Firma ... hat für einen Kunden ein Logo entwickelt. Der obere Rand wird durch f(x)=x^4-2x^2+1 in (-1;1) (x:in m;y: in m) beschrieben der untere durch Spiegelung von f an der x-Achse 
a) geben sie eine funktionsgleichung für den unteren Rand an, zeigen sie dass in den Spitzen keine Steigung vorliegt 
b) die Materialkosten dürfen 80€ nicht überschreiten. Was ist der höchste mögliche Preis/m^2? 
c) die Trennungslinien der einzelnen fangender werden durch y=x und y=-x beschrieben. Bestimmen sie den Inhalt der einzelnen Flächen. Treffen die Trennungslinien den Rand in den Wendepunkten ? 


Leider habe ich kein Fünkchen Ahnung meine Kurs Kollegen ebenfalls nicht.

 

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a) Wie spiegelt man denn einen Funktionsgraphen an der x-Achse? Was passiert mit den y-Werten und wie kann man das denn aufschreiben? Was bedeutet es, wenn keine Steigung vorliegt?

b) Du musst die Fläche des Logos berechnen. Wie berechnet man eine Fläche unterhalb eines Funktionsgraphen? Es reicht aus, nur die Fläche unter \(f\) zu berechnen und das Ergebnis dann mal zwei zu nehmen. Warum? Wenn du die Fläche hast und höchstens 80 Euro ausgegeben werden dürfen, kannst du damit den Preis pro Quadratmeter ausrechnen. 

c) Für die einzelnen Bereiche brauchst du dann eine Fläche zwischen den Trennlinien und \(f\). Auch hier kann man mit der Symmetrie arbeiten. Es reicht also aus, eine farbige Fläche zu berechnen, da man die anderen Teilflächen dann aufgrund der Symmetrie bzw. mit Hilfe der Gesamtfläche berechnen kann. 

Wendepunkte bestimmen und schauen, ob sie die Form \(W(x|x)\) oder \(W(-x|x)\) haben, denn dann liegen sie auf den Trennlinien. 

Bedenke bitte, dass wir keine Aufgaben vollständig vorrechnen. Ich habe dir nun einige Tipps und Hinweise gegeben. Versuch es erst einmal selbst. Zeige deine Ansätze und erkläre konkret, was du nicht verstehst.
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