Formale Definition Grenzwert

Aufrufe: 46     Aktiv: vor 2 Tagen, 15 Stunden

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Kann mir jemand bestätigen, dass meine "formale" (untere) Definition korrekt ist? Kenne mich mit dieser formalen Schreibweise nicht aus. Kann es leider mit meinem Buch nicht abgleichen, da diese Schreibweise dort nicht vorhanden ist. (nur die obere Definition ist drin)
Zudem denke ich, dass ich  "x-epsilon" bei der Skizze falsch eingezeichnet habe? "x-epsilon" wäre doch der x-Wert von der Eintauchstelle? Dann macht auch Sinn, dass für alle x grösser als "x-epsilon" gilt, dass sie "im Streifen sind". 

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1 Antwort
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Das haben wir doch schon ausführlich diskutiert unter https://www.mathefragen.de/frage/q/119fb586c4/eintauchstelle-in-epsilonstreifen/
Da nur Quantoren-Symbole eingesetzt wurden, ist das äquivalent.
Es wäre sinnvoll, wenn Du Dich Thema für Thema durcharbeiten würdest und nicht 10 Seiten vor, 20 Seiten zurück, 5 vor oder so. Dann hast Du nachher - wie diese Frage hier zeigt, keine solide Basis.
Auch die Frage mit Integrierbarkeit bzw. der Def. hast Du schonmal unter https://www.mathefragen.de/frage/q/b2af9144f2/notation-definition-integral/
gestellt.
Also, mit diesem Vorgehen bleiben Deine Grundlagen wacklig. Nimm ein Thema, arbeite es gründlich durch, stelle Fragen dazu bis sie beantwortet sind. Bis es wirklich verstanden ist. Dann erst das nächste Thema bitte.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.23K

 

Korrekt, die Definition des Grenzwerts habe ich auch verstanden. Wollte nur sicher gehen, dass ich diese "Quantoren-Symbole" richtig übernommen habe. Da ich nächste Woche Prüfung habe, kann ich nicht mehr nachfragen. Hätte ich aber auch einfach unter der alten Frage stellen sollen.
Bezüglich der Definition des Integrals haben wir ja auch schon geschrieben. Meine neue Frage war damals noch kein Thema, da wir nicht über Stetigkeit gesprochen haben.
Verstehe jedoch deinen Punkt, dass man beim Lernen jede Kleinigkeit abdecken sollte, bevor man zum nächsten Thema geht.
  ─   nas17 vor 2 Tagen, 21 Stunden

Ok. Du sagtest bei der früheren Frage, der Lehrer hat das so aus dem Kopf an die Tafel geschrieben. Das ist dann nicht immer eine solide Basis für Begriffe. Wenn ich mal den LS in die Finger kriege, schaue ich mal nach, was da zu "integrierbar" steht. Ich hatte in der Schule das Buch aus dem Schwann-Verlag, da steht es auch für unstetige Funktionen drin.   ─   mikn vor 2 Tagen, 21 Stunden

Ich habe meine Definition aus der früheren Frage mit der aus dem LS ersetzt. Habe zudem die Seiten gründlich studiert, welche von Definition mit Untersumme/Obersumme handeln.
Habe im LS wirklich nichts zu "integrierbar" gefunden... Kann sein, dass diese Info irgendwo "versteckt" ist, kann ich mir aber nicht vorstellen.
  ─   nas17 vor 2 Tagen, 21 Stunden

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In einem älteren LS ist folgendes zu finden: Übliche Definition für Ober- und Untersumme. Der gemeinsame Grenzwert heißt bestimmtes Integral von $f$ über $[a;b]$ und $f$ heißt integrierbar über $[a;b]$. Weiterhin ist der Satz 1 darin zu finden, der besagt: Eine auf $[a;b]$ stetige Funktion ist dort integrierbar.

In neueren Ausgaben taucht der Begriff gar nicht mehr auf. Allerdings wird das Integral nur für stetige Funktionen definiert.
  ─   cauchy vor 2 Tagen, 15 Stunden

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