Anwendungskontext der momentanen Änderungsrate

Aufrufe: 1104     Aktiv: 05.04.2021 um 23:32
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Hey,
Ich sitze gerade an folgender Aufgabe 4b) (Quelle Lambacher Scheizer).
Man soll bestimmen, wann sich das Volumen am schnellsten/langsamsten verändert. Der Graph in der Abbildung ist ja sozusagen die Zuflussrate und zeigt die Änderung des Wassers im See zu jedem Zeitpunkt. Also dachte ich, dass dort wo der Graph einen Hochpunkt hat, sich das Volumen auch am meisten ändert, also dementsprechend in t=0 und t=24.

Laut Lösung ist die schnellste Volumenänderung aber um 0 und 12 Uhr und die langsamste um 6 und 18 Uhr.

Kann mir da jemand weiterhelfen?


EDIT: Bei Aufgabe c.) bräuchte ich jetzt auch Hilfe... 
Mir ist klar, dass das Integral von t1 bis t2 die Volumenänderung in der Zeit zwischen t1 und t2 ist. Aber "von wo bis wo" muss ich jetzt das Integral bestimmen? Ich dachte ich nehme als Integrationsgrenzen 0 und 24, dann kommt ca. -13,15 raus und das ist dann die Veränderung an einem Tag. Aber die Lösungen verwirren mich wieder einmal sehr:

In den Lösungen steht: Die Volumendifferenz ΔV ist z.B zwischen 6 Uhr und 18 Uhr maximal.

ΔV = 152789m3

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Wenn du vom Volumen ausgehst (dein Graph zeigt dabei die erste Ableitung) so ist die schnellste Änderung immer in den Wendepunkten (also Extrempunkten der ersten Ableitung) zu finden (steilste Tangenten), die langsamste in den Extrempunkten (Nullstellen der ersten Ableitung, "flachste" Tangente)
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Danke (mal wieder)für deine schnelle Hilfe. Aber dann hatte ich doch eigentlich Recht, also die schnellste Volumenänderung ist dort wo der Graph der Zuflussrate ein Extrema hat, richtig? Dann liegt t=24 vielleicht einfach nicht mehr im zu betrachteten Zeitraum?   ─   sabin1712 05.04.2021 um 23:00
Zeitpunkt 0:00 und 24:00 sind ja eigentlich identisch, weil's da am nächsten Tag wieder von vorne losgeht, wenn du den mit reinnimmst, ist es sicher auch nicht falsch, wichtig ist aber, dass du den TP auch dabei hast (max Abnahme)   ─   monimust 05.04.2021 um 23:04
Stimmt ja, da hätte ich auch drauf kommen können. Hast du vielleicht eine Idee zu Aufgabe c)?   ─   sabin1712 05.04.2021 um 23:11
ich rätsle im Moment noch, wie du mit deinem Integral auf -13 kommst, eigentlich sind die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß, so dass da Null rauskommen müsste (was natürlich nicht die gestellte Frage ist)   ─   monimust 05.04.2021 um 23:16
hahahaha, stimmt. Du hast natürlich total Recht, das ergibt überhaupt keinen Sinn. Ich weiß auch nicht mehr, was ich mir da wohl gedacht habe...

Aber trotzdem verstehe ich die Aufgabe und die Lösung nicht ganz...   ─   sabin1712 05.04.2021 um 23:30
da bis 6 Uhr Wasser zuläuft, ist dort Höchststand. Zwischen 6 und 18 ist nur Abfluss, d.h. um 18:00 Tiefststand, somit ist das gesamte in dem Zeitraum abgeflossene Wasser die maximale Volumendifferenz.   ─   monimust 05.04.2021 um 23:32

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