Deine Stammfunktion (oder Aufleitung) gibt in deinem Beispiel nicht die Höhe an, sondern die gesamte Höhenveränderung ab einem festen, aber beliebigen Zeitpunkt. Denke daran, dass deine Stammfunktion nur bis auf additive Konstanten eindeutig bestimmt ist, d.h. wenn \(F(x)\) eine Stammfunktion von \(f(x)\) ist, dann ist \(F(x)+C\) für alle \(C\in\mathbb R\) ebenfalls eine Stammfunktion. Du kannst einfach \(F(30)-F(20)\) berechnen, um die Höhenänderung zwischen dem 20. und dem 30. Tag zu bestimmen. Aber das ist ja gerade das bestimmte Integral \(\int_{20}^{30}f(x)\,dx=F(30)-F(20)\) nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Eine Funktion zu integrieren, bedeutet ja gerade, eine Stammfunktion zu bestimmen und bestimmte Grenzen einzusetzen (manchmal ist es sehr schwierig, Stammfunktionen zu finden, deshalb lernt man Methoden, wie man Integrale einfacher berechnen kann).