Wurzelgleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 56     Aktiv: 07.10.2021 um 13:56

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Wie löst man folgende Gleichung: 

(Wurzel x+2+ (Wurzel 2x-4))

mit IL = {10}


Sorry falls die Schreibweise nicht die richtige ist, ist meine erste Frage auf der Plattform. 
Danke im Vorraus!
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gefragt

Student, Punkte: 12

 

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Soll das heißen $\sqrt { x + 2 + \sqrt {2x-4}} = 10$ ?
Oder ist x=10 die Lösung und das = fehlt im Term?
  ─   monimust 07.10.2021 um 12:32

= 4 hatte ich noch vergessen. x = 10 ist die Lösung
  ─   niklas777 07.10.2021 um 12:35
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Du kannst die Gleichung \( \sqrt{x+2+\sqrt{2x-4}} = 4\) quadrieren, alles, was keine Wurzel ist rüberbringen und erneut quadrieren. Ergibt dann eine quadratische Gleichung.
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das hatte ich schon einmal gerechnet und bin bei x²-6x+8 = 0 gelandet. damit komme ich aber nicht auf IL = 10   ─   niklas777 07.10.2021 um 12:43

Da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist und du dadurch eigentlich eine Lösung dazu bekommst, musst du deine Lösungen noch überprüfen.   ─   lernspass 07.10.2021 um 12:44

Ich komme da auf etwas anderes. Schreib mal deine Schritte. Also nach dem ersten Quadrieren und nach dem Umformen vor dem 2. Quadrieren.   ─   lernspass 07.10.2021 um 12:46

die Lösung habe ich geprüft und festgestellt dass sie nicht stimmt. die {10} aus der Musterlösung eingesetzt stimmen aber, nun weiß ich jedoch immernoch nicht wie ich darauf komme. ich schreibe eben meine schritte auf, sekunde   ─   niklas777 07.10.2021 um 12:47

x+2+√2x-4 = 16
√2x-4 = 16 - (x + 2)
2x-4 = 16² - (x+2)²
2x-4 = 256 - (x²+4x+4)
x²-6x+256 = 0

kann das soweit stimmen?


  ─   niklas777 07.10.2021 um 12:55

Du musst bei dir (16 -(x+2)) quadrieren. Das ist eine Differenz, das geht mit der 2. binomischen Formel. Du darfst nicht einfach die 16 quadrieren und die Klammer. Ich würde dir empfehlen, dass du das zuerst ausrechnest 16 - (x+2) = -x +14. Und das dann mit der 1. binomischen Formel quadrieren. Bzw. selber rechnen \( (-x+14)^2 = (-x+14)(-x+14)\). Versuch es damit mal und poste deine quadratische Gleichung.   ─   lernspass 07.10.2021 um 12:59

ich dachte ich müsste in dem Fall jedes Element einzeln quadrieren. Wieso muss ich die beiden denn zusammenfassen?   ─   niklas777 07.10.2021 um 13:02

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Du musst doch die ganze rechte Seite quadrieren. Das ist dann \( (16 -(x+2))^2 \). Wenn du jetzt die 2. binomische Formel anwendest, erhälst du ja ein \((x+2)^2\), was du dann wieder noch ausrechnen musst. Deswegen vorher zusammenfassen. In der 2. binomischen Formel wäre dein a = 16 und b = (x+2).   ─   lernspass 07.10.2021 um 13:07

alles klar! hat geklappt. dankeschön!   ─   niklas777 07.10.2021 um 13:50

Schön :)) Bis zur nächsten Frage. Mach noch bitte den Haken an deine Frage, dass sie beantwortet ist.   ─   lernspass 07.10.2021 um 13:56

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Dann würde ich mal mit Quadrieren anfangen, um die äußere Wurzel aufzulösen.
Danach formst du um, damit die innere Wurzel alleine steht.
Nochmal quadrieren
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