Hallo, ich habe eine Frage zum Definitionsbereich folgender Funktion und folgendem Vektor:

Kurz die Angabe:
"Sei h: \((-\frac {\pi} {2}, \frac {\pi} {2}) \Rightarrow R\) definiert durch \(h(t) = cos(t)^{sin(t)}\). Berechne die Ableitung h' auf zwei Arten:
a) Durch Differenzieren von h mithilfe der Ableitungsregeln
b) Anwendung der Kettenregel auf h=f°r mit
                       \(r(t) = (cos(t), sin(t))\)   und    \(f(x,y) = x^y\)
Geben sie geeignete Definitionsbereiche für r und f an."

Ich habe abgeleitet auf beide Arten und das Ergebnis ist:

\(h' = \cos t^{\sin t}\cdot(\cos t\cdot\ln(\cos t) - \frac {\sin t^2} {\cos t})\)

Definitionsbereich \(r(t): (-Pi/2,Pi/2) \Rightarrow R^2 \)
Definitionsbereich \(f: R^2 -> R \)

Nun endlich zu meiner Frage:

Warum ist hier der Definitonsbereich in der Angabe für \((-\frac {\pi} {2}, \frac {\pi} {2})\)  gewählt worden? Liegt dies daran, dass in der Ableitung ein ln(cos(t)) vorkommt, und ln nicht negativ sein darf? In der funktion h selber ist dies ja nicht der fall und da könnte ich ja von [0,2Pi] gehen. Will das nur gerne verstehen.
Vielen Dank!