Wahrscheinlichkeiten in Intervallen

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Hallo, kann mir jemand erklären bzw vorrechnen, wie man diese Aufgabe berechnet.

Die ZV X sei normalverteilt mit µ= 25 und sigma= 3.. Bestimme c näherungsweise so, dass gilt:

1) P(X≤c)=0,25

 

Danke

gefragt 1 Jahr, 5 Monate her
anonym
Punkte: 98

 
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1 Antwort
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Hallo anonym,

vorrechnen ist nicht drin, erklären schon.

Ich glaube, ich habe eine Ahnung, wie die Aufgabe gemeint ist. Die Frage ist die: bei welchem x-Wert wird, von links ausgehend, 25 Prozent der Fläche der Normalverteilung abgedeckt.

Wenn Du die Fragestellung hättest: Du hast einen bestimmten x-Wert und möchtest wissen, wieviel von der NV bis zu diesem x-Wert abgedeckt wird, dann rechnest Du den x-Wert in den entsprechenden z-Wert um und schaust dann in einer Tabelle nach, welche Fläche der Standardnormalverteilung bis zu diesem z-Wert abgedeckt wird.

z-Werte transformieren die x-Werte der vorliegenden NV so, dass \(\mu=0\) und \(\sigma=1\) ist. Das funktioniert nach Formel (1).

$$z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma} \tag{1}$$

(Die Formel habe ich jetzt aus dem Kopf. Schau sie noch einmal nach. Google hilft.)

Du müsstest jetzt in einer Tabelle für die Flächenanteile bei einer Standardnormalverteilung nachschauen, bei  welchem z-Wert 25 Prozent (= 0,25) der Fläche der Standardnormalverteilung abgedeckt sind.

Dann hast du \(z_{i}\), \(\mu\) und \(\sigma\) und kannst Formel (1) nach \(x_{i}\) auflösen.

Viele Grüße

jake2042 

 

geantwortet 1 Jahr, 5 Monate her
jake2042
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.21K
 

Hier ist eine entsprechende Tabelle:

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm
  ─   jake2042 1 Jahr, 5 Monate her

Umgekehrt (evtl. etwas übersichtlicher) mit der Quantilstabelle für die SNV:
https://www.risk-research.de/fileadmin/user_upload/NV_Quantile.pdf
Oder wenn ein Taschenrechner benutzt werden darf auch mithilfe der inversen Normalverteilung.
  ─   maccheroni_konstante 1 Jahr, 5 Monate her

Hallo maccheroni_konstante,

das ist ja eine sehr gute Tabelle, das erleichtert (bei der vorliegenden Fragestellung) einiges. Wichtig ist nur, dass dabei nicht der folgende Kleine Satz überlesen wird:

»Erweiterung der Tafel: \(z_{1-\alpha}=-z_{\alpha}\)«

:-)

Viele Grüße
jake2042
  ─   jake2042 1 Jahr, 5 Monate her
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