Verständisfrage zu Mathedeutsch und Hilfestellung zur Lösung (Folgen, Reihen,...)

Aufrufe: 284     Aktiv: 24.11.2022 um 20:19
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Ich hatte während meiner Schulzeit relativ wenig Berührungspunkte mit Mathe. Wenn mir eine Matheaufgabe unterkommt verstehe ich häufig nur Bahnhof. Die Worte kommen mir vertraut vor, aber erscheinen im ungewohnten Kontext ihrer Bedeutung beraubt. So auch hier:

"Eine Ameise krabbelt in eine fest vorgeschriebene Richtung und legt täg-
lich eine Strecke von 2000 Metern zurück. Gleichzeitig wird die Strecke der Ameise manipuliert, so
dass die Ameise 25 Prozent der insgesamt zurückgelegten Strecke verliert.

i) Folge formulieren für die Strecke die die Ameise nach n Tagen zurückgelegt hat
ii) Zeigen das Folge nach oben beschränkt und monoton steigend ist
iii) Welche Strecke zurückgelegt, wenn sie unendlich viele Tage krabbelt"

Zu i):

Unter "insgesamt" versteh ich jetzt eine Summe aus der Strecke minus der Strecke geteilt durch 4 (1500 + 1500 + ...). Was sich doch unendlich annähern würde und somit nicht nach oben beschränkt wäre. Nach oben beschränkt wär's, wenn ich die Strecke von heute minus 25% plus der Strecke von morgen minus 25% (2000 * 75% + 2000 => 3500 * 75% + 2000 =...) rechnen würde. Das bedeutet für mich jedoch nicht "insgesamt". 

Python hat mir gezeigt das  c = 3(2000 + c ) /4  (bei 200 Runden für c=0) sich bei ca. 5999 einpendelt. Die Folge ist demnach: (1500, 2625, ...., 5999).

Wie formuliere ich dafür eine Folge nach n Tagen? Muss ich jetzt eine Formel aufstellen bei der ich nur den Tag eingeben muss und die Distanz erhalte? Oder darf ich das auch als Summe angeben?


Zu ii) Das krieg ich dann schon hin.

Zu iii) Wenn n = unendlich bleibt es doch bei den 5999(?). Es ist ja nach oben beschränkt und "bleibt stecken".



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Bei i) suchst du einen Term, der die Folge beschreibt, z.B. $a_n=n^2$. Man kann Folgen aber auch rekursiv angeben, dann hätte man sowas wie $a_n=2a_{n-1}+1$. Selbstverständlich kann auch eine Summe auftauchen: $a_n=\sum_{i=0}^n i$. Unter insgesamt verstehe ich in der Aufgabe tatsächlich die bis dahin zurückgelegte Strecke. 

Bei iii) sucht man den Grenzwert der Folge (sie konvergiert aufgrund von ii)).
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Herzlichen Dank für deine Antwort. Gleich vorweg: Es tut mir Leid, ich habe diese Seite zuletzt vor 2 Jahren verwendet und völlig vergessen, wie ich hier LateX benutzen kann und ich finde den Hinweis auf dieser Seite leider nicht mehr... Wie "eröffne" ich eine LateX Zeile? ""? //?


i) Also, ist es getan wenn ich an = (3(2000+an-1))/4 Schreibe?   ─   anonym2d7d2 24.11.2022 um 17:45
LaTeX-Code wird zwischen Dollarzeichen gesetzt.

Es ist halt die Frage, ob man eine explizite oder rekursive Formel verlangt. Eine explizite Formel ist zum Rechnen einfacher.   ─   cauchy 24.11.2022 um 20:19

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