Wie gibt man die Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis aus Eigenvekotren an?

Aufrufe: 363     Aktiv: 16.04.2022 um 14:56
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Wie gibt man die Abbildungsmatrix  von s bezüglich einer Basis aus Eigenvektoren an, wenn nur gegeben ist, dass s die lineare Abbildung ist, die jeden Vekotor in R3 an der Ebene z=x spiegelt?

Ich habe mal auf -x+z=0 umgestellt und Wrte eingesetzt, die diese Bedingung erfüllen.

So kommen mir die Vektoren s1= (1,0,1)^T,  s2= (0,0,0) und s3=(-1,0,1) zu den jeweiligen Spiegelungen (1,0,1); (0,0,0) und (-1,0,1). 

Ich weiß nun nicht ob dieser ansatz stimmt, und falls doch wie ich da weiter komme, da ja s2=(0,0,0) ist und die dann zusammengestzten 3x3 Matrix wegen dem nicht invertierbar ist, um s alleine auf eine Seite zu haben.

Danke im Voraus :)
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Gehe mal anschaulich daran, stelle Dir die Situation in 3d vor. Dann stellst Du fest, dass diese Spiegelung nur die y-Koordinate ändert, also $S(x,y,z)=(x,?,z)$. Dann gehe von der Standardbasis aus und prüfe, ob das vielleicht schon zum Ziel führt.
Deine Idee ist schon richtig, aber mit den Vektoren geht es einfacher und wie Du ja merkst, taugt der Nullvektor nicht als Basisvektor (und auch nicht als Eigenvektor).
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