Wie muss man hier vorgehen?

Aufrufe: 108     Aktiv: 12.03.2021 um 12:36

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Guten Morgen,
entweder ist die Aufgabe so einfach, dass ich zu kompliziert denke oder sie ist tatsächlich so schwer.
Ich weiß nicht genau was ich hier machen muss. Denn es ist schon das Ergebnis von 1 vorgegeben.
Muss ich etwa das Integral rückwärts rechnen, um den Wert für a zu bekommen? 
Falls ja, wie funktioniert das genau, ohne dass ich per Zufallsprinzip einfach willkürlich Werte einsetze, bis ich auf 1 komme :D

EDIT: Kann es sein dass a = 0,5 ist, weil wenn ich die Stammfunktion von ln(x) bilde komm ich nachdem ich die grenzen einsetze auf:
 F(b)-F(a) = (1/?) - (1/1) = 1.  Wenn "irgendetwas mit Zähler=1" minus 1 gleich  1 ergeben muss, dann kann es ja nur 0,5 sein, oder?


LG Sann
gefragt

Student, Punkte: 108

 

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2 Antworten
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Also ich hab das ganze jetzt mal ausprobiert. Bin auf a=e gekommen.
Also das ln (e) = 1 ist sollte man glaube ich auswendig wissen. Ich hoffe meine Lösung hilft dir weiter!
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Schüler, Punkte: 70
 

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@ally.t hab' dir jetzt mal kein down gegeben, weil du bereits zwei davon hast ;)
Löse gerne - für dich - die Aufgabe, du kannst auch zur Kontrolle das Ergebnis posten. Hilfreiche Antworten zeichnen sich dadurch aus, dass der Fragende damit weiterkommt, sich die Lösung trotzdem selbst erarbeiten muss.
  ─   monimust 12.03.2021 um 11:53

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Werde ich demnächst beachten! Löschen kann man die Antwort nicht mehr?
  ─   ally.t 12.03.2021 um 12:22

kann man glaub ich wieder, versuch mal über bearbeiten, solange sie noch nicht akzeptiert ist.   ─   monimust 12.03.2021 um 12:25

Huch, ich hätte lieber zur Kontrolle weiter Scrollen sollen :D
Danke trotzdem.
Den Lösungsweg Schritt-für-Schritt dann nachzuvollziehen fällt hier dann "zu" leicht aus, da es eher ein "ach ja stimmt" auslöst :D
  ─   sann 12.03.2021 um 12:36

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Hey,

bist du dir sicher, dass du die richtige Stammfunktion gebildet hast? Laut Tafelwerk und anderen Übersichten lautet die Stammfunktion:

\(F(x) = \int \; \ln(x) \; dx = x\cdot \ln(x) - x + C \)

Diese musst du nun in deine Gleichung einsetzen.

Dann hast du für das bestimmte Integral: \( F(a) - F(1) = 1 \)

Hier kannst du nun die entsprechende Stammfunktion einsetzen. Am Ende deiner Umformung solltest du auf folgende Gleichung kommen: \( a \cdot \ln(a) - a = 0 \).

Diese Gleichung musst du dann ebenfalls lösen und bekommst dann den gesuchten Wert für \( a \).

VG
Stefan
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M.Sc., Punkte: 6.44K
 

oh stimmt.. die Ableitung wäre 1/x, nicht die Stammfunktion
Vielen Dank
  ─   sann 12.03.2021 um 12:29

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