Verständnis frage zu topologie

Aufrufe: 417     Aktiv: 16.07.2022 um 15:06
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Meine Frage ist warum braucht man in der Definition einer Umgebung U eine offene Teilmenge von U und warum reicht es nicht wenn U selber Offen ist?
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Student, Punkte: 16

 
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Wenn U selbst offen ist, ist U Umgebung aller seiner Punkte (denn setze G:=U in der Def.). Dieser Fall ist also auch erlaubt.
Die Def. erlaubt aber auch nicht-offene Umgebungen. Heißt: Eine Umgebung muss nicht offen sein.
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