Nennt sich Extremwertaufgabe und ich nehme an, dass ihr das Prinzip davon bereits behandelt habt.
Zeichne ein beliebiges Beispieldreieck ein und gib seinen Flächeninhalt (in Abhängigkeit von u) an. Das nennt sich Zielfunktion und von ihr wird der Hochpunkt berechnet. Sein x-wert ist dann eine Kathete und sein y-Wert der gesuchte Flächeninhalt (ggf noch Randwertuntersuchung anschließen,  lehrerabhängig)

Nun ja, intuitiv gesehen liegt der korrekte Wert von \(u\) ja irgendwo in der Nähe von \(0.9\), denn etwa dort liegt ein Extremwert von \(f\). Das so entstehende Dreieck sieht etwa so aus:


Wie berechnen wir nun den genauen Wert von \(u\)? Fangen wir erstmal damit an, dass wir die Ableitung \(f'\) berechnen. Es ergibt sich: \(f'(x) = -\frac 4 5 x^3 + \frac 2 3 x\). (Zum Thema Ableitungen hat Daniel Jung natürlich auch ein Video, ich habe die Ableitung hier einfach mit GeoGebra berechnet.)

Geplottet sieht das ganze so aus: