Der Rechner gibt als Lösungen $$2\left(\pi n\pm i\tanh^{-1}\left(\cot(3)\pm\csc(3)\sqrt{\cos^2(3)-\sin^2(3)}\right)\right),\ n\in\mathbb Z.$$ Ich habe aber keine Ahnung, wie man darauf kommt.Bist du sicher, dass du die Gleichung richtig angegeben hast?

hab mal gebastelt und bin auf erste folgende Lösung gekommen (evtl. mit Rechenfehlern), und ohne weitere Lösungen

sin^2(x+3) = 2sinx cosx cos3 sin3
(sinx cos3 + cosx sin3)^2 = 2 sinx cosx cos3 sin3
sin^2(x) cos^2(3) + 2 sinx cos3 cosx sin3 + cos^2(x)sin^2(3) = 2 sinx cosx cos3 sin3
sin^2(x) cos^2(3) + cos^2(x) sin^2(3) = 0
sin^2(x) cos^2(3) + (1-sin^2(x)) sin^2(3) = 0
sin^2(x) (cos^2(3) - sin^2(3) = - sin^2(3)
sin(x) = +- sin3*Wurzel(1/(sin^2(3)-cos^2(3))