(Twitter)
1
Das liegt daran, dass du jetzt nicht mehr nach $x$ sondern nach $u$ integrierst. Damit müssen sich ja zwangsläufig deine Grenzen verändern, denn die Funktion $u$ ist eine ganz andere als die ursprüngliche. Ein "Schritt" von $u$ entspricht nicht einem "Schritt" von $x$
Du musst also ebenfalls die Grenzen verändern, nämlich indem du die alten Grenzen in deine Substitutionsfunktion einsetzt.
$u(0)=0^2+1=1$
$u(1)=1^2+1=2$
Du kannst alternativ natürlich auch erst das unbestimmte Integral durch Substitution bestimmen, die Rücksubstitution durchführen und dann wieder die alten Grenzen einsetzen, weil du dann ja wieder nach dem ursprünglichen $x$ integrierst. Dauert aber deutlich länger.
In deiner Lösung hast du dich außerdem noch in deiner Stammfunktion vertan. Du hast nicht integriert sondern abgeleitet.
Du musst also ebenfalls die Grenzen verändern, nämlich indem du die alten Grenzen in deine Substitutionsfunktion einsetzt.
$u(0)=0^2+1=1$
$u(1)=1^2+1=2$
Du kannst alternativ natürlich auch erst das unbestimmte Integral durch Substitution bestimmen, die Rücksubstitution durchführen und dann wieder die alten Grenzen einsetzen, weil du dann ja wieder nach dem ursprünglichen $x$ integrierst. Dauert aber deutlich länger.
In deiner Lösung hast du dich außerdem noch in deiner Stammfunktion vertan. Du hast nicht integriert sondern abgeleitet.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
parsec
Punkte: 55
Punkte: 55
Meine Stammfunktion [ F(u) = 2/3 * u^(3/2) + c ] habe ich nicht mehr resubstituiert und bin durch das Einsetzen der neuen Intervallsgrenzen auf das korrekte Ergebnis gekommen.
Wenn ich jedoch die Stammfunktion wieder umgeschrieben hätte für die x-Variable hätte ich anschliessend die selben Intervallsgrenzen verwendet wie bei der u-variable. Das verstehe ich nicht ganz. Warum verschieben sich die Interfallsgrenzen nicht zurück, wenn man resubstituiert?
Vielen herzlichen Dank im Voraus! ─ mourari 07.03.2024 um 15:56