Barwert bei regelmässigen Zahlungen

Aufrufe: 60     Aktiv: 15.05.2021 um 13:46

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Ihre Eltern zahlen für Sie seit Ihrer Geburt bis zu Ihrem 18. Lebensjahr an jedem Monatsende 250.- auf ein Konto ein, bei einem garantierten jährlichen Zins von 2%. Was ist der Barwert all dieser Einzahlungen?
Lösung = 45'317.20.
Kann mir wer mit dem Lösungsweg helfen? Mit der Barwert Annuitätenformel krieg ich's nicht hin .
Muss ich zuerst noch den effektiven Zins ausrechnen?

Es ist eine Multiplechoice-Aufgabe und da hab ich mal überschlagen 250*12*18 = 54'000.-, da hätt' ich dann schon auf die richtige Lösung getippt, aber ich kann ja nicht nur raten...

Vielen Dank für eure Hilfe!
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1 Antwort
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Es wird nachschüssig monatlich 250 eingezahlt Verzinsung 2%.
zuerst rechnen wir den monatliche Zinsfaktor aus: \(q_M= 1+{0,2 \over 12} =1,001 \bar 6\).
das entspricht einem Effektivzinsfaktor \(q_{Jeff}=(q_M)^{12}=1,0201843557\)
Die Summe der verzinsten monatlichen Einzahlungen über 18 Jahre ergibt den \( \text {Endwert} = 250*{(q_M)^{12*18}-1 \over q_M -1}\)
Um den Barwert zu ermitteln wird abgezinst mit Jahreseffektivzins (18 Jahre)==> \( \text {Barwert }= { \text {Endwert} \over (q_{Jeff})^{18}}\)
Das ergibt dann die Lösung.
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Wenn man die beiden Schritte zusammenfasst, kommt man auch wieder auf die angegebene Formel \(C_1 (\frac{1}{r}-\frac{1}{r(1+r)^t})\). Diese führt auch mit \(C_1 = 250\) zum erwarteten Ergebnis, wenn man bedenkt, dass \(r=\frac{0.02}{12}\) und \(t=18\cdot 12\) ist.

  ─   wrglprmft 15.05.2021 um 07:00

Wenn die Frage für dich abgeschlossen ist, dann bitte Haken dran.   ─   scotchwhisky 15.05.2021 um 13:46

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