Lösung eines Linearen Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Unbekannten

Erste Frage Aufrufe: 113     Aktiv: 10.08.2021 um 01:13

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Ich lerne gerade für meine Aufnahmeprüfung und bin auf der folgenden Übungsaufgabe gestoßen:

Gleichungssystem
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y ∈ ℝ.
2x + 3y = 7
3x + by = c mit b, c ∈ ℝ

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für b und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen
hat!

Wie ein Gleichungssystem mit zwei Variablen gelöst wird weiß ich, aber die zwei unbekannten erschweren mir das Leben und verunsichern mich in meinem Rechnungsverfahren.

Wie soll diese Aufgabe gelöst werden mit Berücksichtigung von b und c?

LG
Petru
gefragt

Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Du löst dein LGS normal, üblicherweise mit Gauss in Abhängigkeit der Variablenund überlegst dir dann, mit welchen Einsetzunge für b und c du eine komplette Nullzeile (mehrdeutig lösbar) bekommst oder eine mit 
0  0  Zahl, unlösbar
Alle anderen sind dann eindeutig lösbar.
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selbstständig, Punkte: 9.81K

 

Ah genau, jetzt glaube ich habe ich verstanden!
Danke sehr für die Antwort.

LG,
Petru.
  ─   taurus 08.08.2021 um 18:58

Geht einfacher: Für welche Parameter ist Zeile 2 ein Vielfaches der ersten?   ─   cauchy 08.08.2021 um 20:19

Ich verstehe deine Frage nicht ganz aber leider gibt es keine Angabe bei der Übungsaufgabe, die auf ein Vielfaches bezüglich den angegebenen Parameter deutet.   ─   taurus 09.08.2021 um 18:18

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2 Gleichungen haben unendlich viele Lösungen, wenn die eine Gleichung ein Vielfaches der anderen Gleichung ist. Das liegt daran, dass die zusätzliche Gleichung keine neuen Informationen enthält. Konkret z.B wenn du die Gleichungen
x + y = 2 und
2x +2y = 4
hast, dann kannst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit 1/2 multiplizieren (Lösungsmenge ändert sich nicht) und hast dann die erste Gleichung dastehen.
Das Gleichungssystem x + y =2 und x + y = 2 hat jetzt aber natürlich keine anderen Lösungen als wenn du nur die Gleichung x + y = 2 hast.
Und da du de facto 1 Gleichung, aber 2 verschiedene Variablen hast, hast du unendlich viele Lösungen.
Und Cauchy meint jetzt, du sollst das auf deine Aufgabe anwenden, also wann ist die zweite Gleichung ein Vielfaches der ersten Gleichung? Wie muss b und c dafür aussehen, wenn du berücksichtigst, dass du den Koeffizienten für die erste Variable bereits gegeben hast (Nämlich 2 und 3).
  ─   h1tm4n 09.08.2021 um 18:35

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