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Du musst eigentlich genauso weitermachen wie immer bei der vollständigen Induktion. Du musst nun die Induktionsvoraussetzung nehmen und damit zeigen, dass es auch für (n+1) gilt. Fang am besten mit der linken Seite an und zeig mit Hilfe der IV, dass die rechte Seite rauskommt.
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lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K
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Danke! Aber wenn ich mit der linken Seite anfange, habe ich ja erstmal an+1 dort stehen. Muss ich das jetzt schon einmal aufteilen, damit ich die IV, also an = a1 + (n-1) • d dort einsetzen kann. Aber lässt sich an+1 überhaupt aufteilen?
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usera70f42
26.10.2021 um 12:51
Du weißt doch, wie eine arithmetische Zahlenfolge definiert ist. \(a_n = a_{n-1} + d\). Damit kannst du \(a_{n+1}\) umschreiben.
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lernspass
26.10.2021 um 12:56
Du hast doch den Induktionsschluss mit \(a_{n+1}=a_1+n\cdot d\) bewiesen!?!?
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gerdware
26.10.2021 um 14:24
@gerdware Für den Beweis der vollständigen Induktion muss man beim Induktionsschritt die Induktionsvoraussetzung nutzen. Wo ist das hier passiert? Sehe kein \(a_n\)
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lernspass
26.10.2021 um 14:44
@usera70f42 Fang so an, schreib \(a_{n+1}\) um, indem du die Definition der arithmetischen Zahlenfolge nutzt. Dann hast du einen Ausdruck, der \(a_n\) enthält und darauf kannst du die IV anwenden.
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lernspass
26.10.2021 um 14:47