Fragen zu Gleichungen

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 08.09.2021 um 12:37

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Warum muss die Gleichung subtrahiert werden, um auf Null zu kommen, und der Erklärer erklärte, dass 1/3 berechnet werden muss, um nur ein x zu berechnen und nicht die 3. Ich brauche eine einfache Erklärung! :)

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Ziel bei der Umformung einer Gleichung ist, dass man auf einer Seite (nur) die Variable stehen hat und auf der anderen Seite in deinem Fall nur eine Zahl. Dann weiß man die Lösung für die Gleichung, also bei welchem Wert die Gleichung 3 * x + 2 = 14 stimmt. Setz da mal x = 4 ein.

Um das jetzt umzuformen, bringst du erst mal die Zahl nach rechts, dafür musst du auf beiden Seiten 2 abziehen. Danach hast du 3 * x = 12 da stehen. Wenn du nun beide Seiten durch 3 teils oder mit 1/3 malnimmst - das ist im Prinzip das gleiche, als wenn du durch 3 teilst - erhälst du x = 4. Probier es ruhig mal aus. Rechne etwas geteilt durch eine Zahl und dann rechnest du das ganze noch mal indem du mit 1/Zahl multiplizierst. Sollte das gleiche rauskommen.
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Nimm dir das Symbolbild der Waage, die ist im Gleichgewicht genau wie die Gleichung.
Links sind 3 Äpfel und 2 Ausgleichsgewichte,  rechts 14 Gewichte. Nimm 2 Gewichte rechts und link weg und die Waage ist wieder im Gleichgewicht.
Da du wissen möchtest, was 1 Apfel 🍎 wiegt, machst du rechts und links 3 gleich große Häufchen (geteilt  durch 3) damit sind 1 Apfel 🍎 im linken Haufen und 4 Gewichte im rechten.

die Berechnung mit mal 1/3 lässt sich auf  Bruchrechnen (Kehrbruch) zurückführen:

$\frac{3x}{3}=\frac{3x}{1}:\frac{3}{1}=\frac{3x}{1}\cdot\frac{1}{3}$
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