Grenzwert Zusammenfassung

Aufrufe: 64     Aktiv: 15.09.2021 um 09:56

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Ist meine Zusammenfassung des Gelernten richtig 
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Ja, deine Zusammenfassung ist richtig. Wir können hier nur nicht beurteilen ob diese Vollständig ist da wir nicht deinen Wissensstand kennen und nicht wissen, was du genau können musst. Ich würde an deiner Stelle vielleicht noch das \(\varepsilon\)-Kriterium einmal sauber und vollständig aufschreiben. Da du bereits mit Umgebung den Grenzwert definierst, wäre dies hier eine schöne (allgemeine) Möglichkeit: $$\lim a_n = a :\Leftrightarrow \forall \varepsilon \in \mathbb{R}^+  \exists n_0 \in \mathbb{N} \forall n \geq n_0: a_n \in U_{\varepsilon}(a)$$Mit dieser Definition kannst du nämlich in jedem metrischen Raum arbeiten. Alternativ wäre dies hier eine einfachere (und öfter verwendeter Definition), die allerdings nicht so allgemein ist: $$\lim a_n = a :\Leftrightarrow \forall \varepsilon \in \mathbb{R}^+ \exists n_0\in \mathbb{N} \forall n \geq n_0: |a_n-a|<\varepsilon$$
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