Operatornorm

Aufrufe: 43     Aktiv: 21.05.2021 um 10:38

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Ich habe bisher gar keinen Ansatz, wie ich die Ungleichung angehen soll. Ich habe die Verkettung ausgeführt, also im Prinzip einfach auf beiden Seiten eingesetzt. Bin mir aber nicht sicher wie ich jetzt weiter vorgehen soll.



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Nach Definition ist für \(F_2\neq 0\) (für \(F_2=0\) ist die Aussage klar) $$\|F_1\circ F_2\|=\sup_{0\neq x\in V}\frac{\|F_1(F_2(x))\|}{\|x\|}=\sup_{x\in V,x\notin\ker F_2}\frac{\|F_1(F_2(x))\|}{\|F_2(x)\|}\cdot\frac{\|F_2(x)\|}{\|x\|}$$ wobei es keinen Unterschied macht, dass wir die \(x\in\ker F_2\) aus dem Supremum nehmen, denn für solche ist \(\|F_1(F_2(x))\|=0\). Insgesamt wollen wir auf $$\sup_{0\neq y\in V}\frac{\|F_1(y)\|}{\|y\|}\cdot\sup_{0\neq x\in V}\frac{\|F_2(x)\|}{\|x\|}$$ kommen. Fondest du dafür geeignete Abschätzungen?
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